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设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，则下列条件中能得出\(a⊥b\)的是____\(. (\)填序号\()\)
\(①a⊥α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β; ②a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β;\)
\(③a⊂α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β; ④a⊂α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β\)．
已知两条不同的直线\(a\)，\(b\)与三个不重合的平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)，那么能使\(α⊥β\)的条件是____\(.(\)填序号\()\)
\(①α⊥γ\)，\(β⊥γ;\) \(②α∩β=a\)，\(b⊥a\)，\(b⊂β;\)
\(③a/\!/β\)，\(a/\!/α;\) \(④a/\!/α\)，\(a⊥β\)．
设\(α\)，\(β\)为两个不重合的平面，\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，给出下列四个命题：
\(①\)若\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，则\(n/\!/α;\)
\(②\)若\(n⊂α\)，\(m⊂β\)，\(α\)与\(β\)相交且不垂直，则\(n\)与\(m\)不垂直\(;\)
\(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β;\)
\(④\)若\(m/\!/n\)，\(n⊥α\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥β\)．
其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\)
设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同的平面，给出下列四个命题：
\(①\)若\(m⊂α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；
\(②\)若\(α/\!/β\)，\(β/\!/γ\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥γ\)；
\(③\)若\(α∩β=n\)，\(m/\!/n\)，\(m/\!/α\)，则\(m/\!/β\)；
\(④\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)．
其中是真命题的是________\((\)填上正确命题的序号\()\)．
已知直线\(l⊥\)平面\(α\)，直线\(m⊂\)平面\(β\)，给出以下三个命题：\(①α/\!/β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l/\!/m;③l/\!/m⇒α⊥β.\)其中真命题的个数为____．
设\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，给出下列四个命题：
\(①\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α;\)
\(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β;\)
\(③\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n;\)
\(④\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)．
其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\)
已知\(b\)，\(c\)表示两条不同的直线，\(α\)，\(β\)表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：
\(①\)若\(b⊂α\)，\(c/\!/α\)，则\(b/\!/c;\) \(②\)若\(b⊂α\)，\(b/\!/c\)，则\(c/\!/α;\)
\(③\)若\(c/\!/α\)，\(α⊥β\)，则\(c⊥β;\) \(④\)若\(c/\!/α\)，\(c⊥β\)，则\(α⊥β\)．
其中正确的命题是 \(.(\)填序号\()\)
已知\(l,m \)是两条不同的直线，\(α,β \)是两个不同的平面，则下列问题中真命题的序号是_____
\(①\)若\(l⊂α,⊂α,l/\!/β,m/\!/β \)则\(α/\!/β \) \(②\)若\(l⊂α,l/\!/β,α∩β=m \)则\(l/\!/m \)
\(③\)若\(l/\!/α,α/\!/β \)则\(l/\!/β \) \(④\)若\(l⊥α,l/\!/m,α/\!/β \)则\(m⊥β \)
若平面\(α\)，\(β\)满足\(a⊥β\)，\(α∩β=l\)，，\(P∈α\)，\(P\notin l\)，给出下列命题：
\(①\)过点\(P\)垂直于平面\(α\)的直线平行于平面\(β\)；
\(②\)过点\(P\)垂直于直线\(l\)的直线在平面\(α\)内；
\(③\)过点\(P\)垂直于平面\(β\)的直线在平面\(α\)内；
\(④\)过点\(P\)且在平面\(α\)内垂直于\(l\)的直线必垂直于平面\(β\)．
其中假命题为________\((\)填序号\()\)．
已知直线\(m\)，\(n\)，平面\(α\)，\(β\)，给出下列命题：
\(①\)若\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(m\)\(⊥\)\(β\)，则\(α\)\(⊥\)\(β\)；\(②\)若\(m\)\(/\!/\)\(α\)，\(m\)\(/\!/\)\(β\)，则\(α\)\(/\!/\)\(β\)；
\(③\)若\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(m\)\(/\!/\)\(β\)，则\(α\)\(⊥\)\(β\)；
\(④\)若异面直线\(m\)，\(n\)互相垂直，则存在过\(m\)的平面与\(n\)垂直．
其中正确的命题是__________．
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