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          共50条信息

            • 1．
              已知\(α\)，\(β\)是平面，\(m\)，\(n\)是直线，给出下列命题：
              \(①\)若\(m⊥α\)，\(m⊂β\)，则\(α⊥β\)；
              \(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)；
              \(③\)如果\(m⊂α\)，\(n⊄α\)，\(m\)，\(n\)是异面直线，则\(n\)与\(α\)相交；
              \(④\)若\(α∩β=m.n/\!/m\)，且\(n⊄α\)，\(n⊄β\)，则\(n/\!/α\)，且\(n/\!/β\)
              其中正确确命题的序号是 ______ \((\)把正确命题的序号都填上\()\)
              难度：易
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            • 2．

              设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，则下列条件中能得出\(a⊥b\)的是____\(. (\)填序号\()\)

              \(①a⊥α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β; ②a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β;\)

              \(③a⊂α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β; ④a⊂α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β\)．

              难度：中等
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            • 3． 已知\(α\)、\(β\)表示两个不同的平面，\(m\)为平面\(α\)内的一条直线，则“\(α⊥β\)”是“\(m⊥β\)”的____________条件．
              难度：难
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            • 4．

              已知两条不同的直线\(a\)，\(b\)与三个不重合的平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)，那么能使\(α⊥β\)的条件是____\(.(\)填序号\()\)

              \(①α⊥γ\)，\(β⊥γ;\)　　\(②α∩β=a\)，\(b⊥a\)，\(b⊂β;\)

              \(③a/\!/β\)，\(a/\!/α;\)　　\(④a/\!/α\)，\(a⊥β\)．

              难度：中等
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            • 5．

              设\(α\)，\(β\)为两个不重合的平面，\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，则\(n/\!/α;\)

              \(②\)若\(n⊂α\)，\(m⊂β\)，\(α\)与\(β\)相交且不垂直，则\(n\)与\(m\)不垂直\(;\)

              \(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β;\)

              \(④\)若\(m/\!/n\)，\(n⊥α\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥β\)．

              其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：中等
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            • 6．

              设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同的平面，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m⊂α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；

              \(②\)若\(α/\!/β\)，\(β/\!/γ\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥γ\)；

              \(③\)若\(α∩β=n\)，\(m/\!/n\)，\(m/\!/α\)，则\(m/\!/β\)；

              \(④\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)．

              其中是真命题的是________\((\)填上正确命题的序号\()\)．

              难度：中等
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            • 7．

              已知直线\(l⊥\)平面\(α\)，直线\(m⊂\)平面\(β\)，给出以下三个命题：\(①α/\!/β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l/\!/m;③l/\!/m⇒α⊥β.\)其中真命题的个数为____．

              难度：中等
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            • 8． 给出下列三个类比结论：
              \(①\)已知实数\(m,n,t\)满足\((m\cdot n)\cdot t=m\cdot \left( n\cdot t \right)\)，类比推理出，向量\(\overrightarrow{m},\overrightarrow{n},\overrightarrow{t}\)满足\((\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n})\cdot \overrightarrow{t}=\overrightarrow{m}\cdot \left( \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{t} \right)\)

              \(②\)已知直线\(a,b,c\)，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，已知向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)，若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}/\!/\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{c}\)；

              \(③\)同一平面内，\(a,b,c\)是三条互不相同的直线，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，空间中，\(\alpha ,\beta ,\gamma \)是三个互不相同的平面，若\(\alpha /\!/\beta ,\beta /\!/\gamma \)，则\(\alpha /\!/\gamma \)．
              其中正确结论的个数是______ ．
              难度：难
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            • 9．

              设\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α;\)

              \(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β;\)

              \(③\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n;\)

              \(④\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)．

              其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：较易
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            • 10．

              \(\alpha{,}\beta\)是两个平面，\(m{,}n\)是两条直线，有下列四个命题：\({①}\)如果\(m{⊥}n{,}m{⊥}\alpha{,}n{/\!/}\beta\)，那么\(\alpha{⊥}\beta\)．\({②}\)如果\(m{⊥}\alpha{,}n{/\!/}\alpha\)，那么\(m{⊥}n\)．\({③}\)如果\(\alpha{/\!/}\beta{,}m{⊂}\alpha\)，那么\(m{/\!/}\beta\)．\({④}\)如果\(m{/\!/}n{,}\alpha{/\!/}\beta\)，那么\(m\)与\(\alpha\)所成的角和\(n\)与\(\beta\)所成的角相等\(.\)其中正确的命题是______\((\)填序号\()\)

              难度：中等
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