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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PC⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/DC\)，\(DC⊥AC\)．
              \((1)\)求证：\(DC⊥\)平面\(PAC\)；\((2)\)求证：平面\(PAB⊥\)平面\(PAC\)；
              \((3)\)设点\(E\)为\(AB\)的中点，在棱\(PB\)上是否存在点\(F\)，使得\(PA/\!/\)平面\(CEF\)？说明理由．
              难度：中等
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            • 2．

              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=\sqrt{2}\)，\(BC=1\)，\(D\)，\(E\)两点分别是边\(AB\)，\(AC\)的中点，现将\(\triangle ABC\)沿\(DE\)折成直二面角\(A-DE-B\)．


              \((1)\)求证：平面\(ADC⊥\)平面\(ABE\)；

              \((2)\)求直线\(AD\)与平面\(ABE\)所成角的正切值．

              难度：较易
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            • 3．

              如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，\(C\)是圆\(O\)上异于\(A\)，\(B\)的一个动点，\(DC\)垂直于圆\(O\)所在的平面，\(DC/\!/EB\)，\(DC=EB=1\)，\(AB=4\)．


              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(DE⊥\)平面\(ACD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当三棱锥\(E-ABC\)体积最大时，求\(\dfrac{AC}{BC}\)的值以及点\(D\)到平面\(ACE\)的距离．
              难度：中等
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            • 4．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PC⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/DC\)，\(DC⊥AC\)．
              \((1)\)求证：\(DC⊥\)平面\(PAC\)；
              \((2)\)求证：平面\(PAB⊥\)平面\(PAC\)；
              \((3)\)设点\(E\)为\(AB\)的中点，在棱\(PB\)上是否存在点\(F\)，使得\(PA/\!/\)平面\(CEF\)？说明理由．
              难度：易
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            • 5．

              请分别作图回答：

              \((1)\)同一平面内的三条两两相交的直线可把平面分成几个部分？

              \((2)\)三个平面可以把空间分成几个部分？

              难度：中等
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            • 6． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PC⊥\)平面\(PAD\)，\(AB/\!/CD\)，\(CD=2AB=2BC\)，\(M\)，\(N\)分别是棱\(PA\)，\(CD\)的中点．


              \((1)\)求证：\(PC/\!/\)平面\(BMN\)；

              \((2)\)求证：平面\(BMN⊥\)平面\(PAC\)．

              难度：易
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            • 7． 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．


              \((1)\)请将字母\(F\)，\(G\)，\(H\)标记在正方体相应的顶点处\((\)不需说明理由\()\)；
              \((2)\)判断平面\(BEG\)与平面\(ACH\)的位置关系，并证明你的结论；

              \((3)\)证明：直线\(DF⊥\)平面\(BEG\)．

              难度：中等
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            • 8．

              如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，\(C\)是圆\(O\)上异于\(A\)，\(B\)的一个动点，\(DC\)垂直于圆\(O\)所在的平面，\(DC/\!/EB\)，\(DC=EB=1\)，\(AB=4\)．


              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(DE⊥\)平面\(ACD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当三棱锥\(E-ABC\)体积最大时，求\(\dfrac{AC}{BC}\)的值以及平面\(AED\)与平面\(ABE\)所成的锐二面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 9．

              在矩形\({ABCD}\)中，\({AB}{=}1\)，\({AD}{=}2\)，\(E\)为线段\({AD}\)的中点，如图\(1\)，沿\({BE}\)将\({ΔABE}\)折起至\({ΔPBE}\)，使\({BP}{⊥}{CE}\)，如图\(2\)所示．

              \((1)\)求证：平面\({PBE}{⊥}\)平面\({BCDE}\)；

              \((2)\)求点\(D\)到平面\({PEC}\)的距离．

              难度：难
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            • 10． 在几何体\(ABCDE\)中，\(∠BAC= \dfrac {π}{2}\)，\(DC⊥\)平面\(ABC\)，\(EB⊥\)平面\(ABC\)，\(F\)是\(BC\)的中点，\(AB=AC=BE=2\)，\(CD=1\)
              \((1)\)求证：\(DC/\!/\)平面\(ABE\)；
              \((2)\)求证：\(AF⊥\)平面\(BCDE\)；
              \((3)\)求证：平面\(AFD⊥\)平面\(AFE\)．
              难度：中等
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