知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P﹣ABC的体积为．

难度：中等

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2．长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A₁C₁与CE所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且四边形ABB₁A₁为正方形，则球O的直径为．

难度：中等

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3．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）

难度：中等

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4．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是．

难度：中等

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5．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．

难度：中等

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6．已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的半径为．

难度：中等

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7．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为．

难度：中等

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8．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是．

难度：中等

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9．（2015秋•晋中期中）在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为侧棱PB的中点，它的正视图和侧视图如图所示，给出下列结论
①AD⊥平面PBC；
②BD⊥平面PAC；
③三棱锥D-ABC的体积为
16
3
；
④三棱锥P-ABC外接球的体积为32
3
π，其中正确的结论有．

难度：较难

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10．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=
3
，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是．

难度：中等

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