知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是__．

难度：易

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2．

设\(l\)、\(m\)、\(m\)表示不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 ___ ．
\(①\)若\(m/\!/l\)，且\(m⊥α\)，则\(l⊥α\)；
\(②\)若\(m/\!/l\)，且\(m/\!/α\)，则\(l/\!/α\)；
\(③\)若\(α∩β=l\)，\(β∩γ=m\)，\(γ∩α=n\)，则\(m/\!/l/\!/n\)；

\(④\)若\(α∩β=m\)，\(β∩γ=l\)，\(γ∩α=n\)，且\(n/\!/β\)，则\(m/\!/l\)．

难度：中等

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3．
如图，在边长为\(a\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(CC_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)，\(D_{1}D\)，\(CD\)的中点，\(N\)是\(BC\)的中点，\(M\)在四边形\(EFGH\)上及其内部运动，若\(MN/\!/\)平面\(A_{1}BD\)，则点\(M\)轨迹的长度是 ______ ．

难度：中等

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4．
\((1)\)如果\(OA/\!/O′A′\)，\(OB/\!/O′B′\)，那么\(∠AOB\)和\(∠A′O′B′\)的关系为____________

\((2)\)圆锥的表面积是底面积的\(3\)倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的大小为____________．

\((3)\)如图，在棱长为\(a\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)为底面\(ABCD\)的中心，点\(E\)，\(F\)分别是棱\(CC_{1\;,}AD\)的中点，则异面直线\(OE\)和\(FD_{1}\)所成角的余弦值为__________．

\((4)\)如图所示，在棱长为 \(6\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(E\)，\(F\)分别是棱\(C_{1}D_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)的中点，过\(A\)，\(E\)，\(F\)三点作该正方体的截面，则截面的周长为_________________．

难度：较难

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