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          共50条信息

            • 1．

              已知\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(l⊥α\)，\(m⊂β.\)给出下列四个命题：

              \(①α/\!/β⇒l⊥m;\) 　\(②α⊥β⇒l/\!/m;\)　\(③m/\!/α⇒l⊥β;\)　 \(④l⊥β⇒m/\!/α\)．

              其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：较易
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            • 2．

              如图，在直三棱柱\(ABC-A′B′C′\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(AA′=4\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(M\)分别是边\(AA′\)、\(AB\)、\(BB′\)、\(A′B′\)、\(BC\)的中点，动点\(P\)在四边形\(EFGH\)内部运动，并且始终有\(MP/\!/\)平面\(ACC′A′\)，则动点\(P\)的轨迹长度为 ________．

              难度：较易
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            • 3．
              下列四个正方体图形中，\(A\)，\(B\)为正方体的两个顶点，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别为其所在棱的中点，能得出直线\(AB/\!/\)平面\(MNP\)的图形的序号是_________\((\)写出所有符合要求的图形序号\()\)．

              难度：易
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            • 4．

              已知\(a\)，\(b\)为两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)为三个不同的平面，给出以下三个说法：

              \(①\)若\(a/\!/b\)，\(b⊂α\)，则\(a/\!/α;\)

              \(②\)若\(a/\!/b\)，\(a/\!/α\)，则\(b/\!/α;\)

              \(③\)若\(α∩β=a\)，\(b⊂γ\)，且\(b/\!/β\)，\(a⊂γ\)，则\(a/\!/b\)．

              其中正确说法的序号是____\(.\) 

              难度：较易
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            • 5．

              已知正四棱柱\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面边长为\(2\)，侧棱\(AA_{1}=1\)，\(P\)为上底面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)上的动点，给出下列四个结论：

              \(①\)若\(PD=3\)，则满足条件的点\(P\)有且只有一个；

              \(②\)若\(PD=\sqrt{3}\)，则点\(P\)的轨迹是一段圆弧；

              \(③\)若\(PD/\!/\)平面\(ACB_{1}\)，则\(DP\)长的最小值为\(2\)；

              \(④\)若\(PD/\!/\)平面\(ACB_{1}\)，且\(PD=\sqrt{3}\)，则平面\(BDP\)截正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球所得平面图形的面积为\(\dfrac{9\pi }{4}\)．

              其中所有正确结论的序号为________．

              难度：难
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            • 6．

              设\(a\)，\(b\)为不重合的两条直线，\(α\)，\(β\)为不重合的两个平面，给出下列命题：

              \(①\)若\(a/\!/α\)且\(b/\!/α\)，则\(a/\!/b\)；

              \(②\)若\(a⊥α\)且\(a⊥β\)，则\(α/\!/β\)；

              \(③\)若\(α⊥β\)，则一定存在平面\(γ\)，使得\(γ⊥α\)，\(γ⊥β\)；

              \(④\)若\(α⊥β\)，则一定存在直线\(l\)，使得\(l⊥α\)，\(l/\!/β\)．

              上面命题中，所有真命题的序号是________．

              难度：中等
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            • 7．

              判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

              \((1)\)已知直线\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a⊥b\)，\(b⊥c\)，则\(a/\!/c.(\)　　\()\)

              \((2)\)直线\(l\)与平面\(α\)内的无数条直线都垂直，则\(l⊥α.(\)　　\()\)

              \((3)\)设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)是一个平面，若\(m/\!/n\)，\(m⊥α\)，则\(n⊥α.(\)　　\()\)

              \((4)\)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面\(.(\)　　\()\)

              \((5)\)若平面\(α\)内的一条直线垂直于平面\(β\)内的无数条直线，则\(α⊥β.(\)　　\()\)

              难度：中等
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            • 8．

              设\(a\)，\(b\)，\(c\)是三条不同直线，\(\alpha \)，\(\beta \)，\(\gamma \)是三个不同平面，给出下列命题：

              \(①\)若\(\alpha \bot \gamma \)，\(\beta \bot \gamma \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

              \(②\)若\(a\)，\(b\)异面，\(a\subset \alpha \)，\(b\subset \beta \)，\(a/\!/\beta \)，\(b/\!/\alpha \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

              \(③\)若\(\alpha \bigcap \beta =a\)，\(\beta \bigcap \gamma =b\)，\(\gamma \bigcap \alpha =c\)，且\(a/\!/b\)，则\(c/\!/\beta \)；

              \(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a/\!/\alpha \)，\(b/\!/\alpha \)，\(c\bot a\)，\(c\bot b\)，则\(c\bot \alpha \)．

              其中正确的命题是_____\(.\)_________________

              难度：难
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            • 9．

              如图，在四棱锥\(V-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为正方形\(.E\)、\(F\)分别为侧棱\(VC\)、\(VB\)上的点，且满足\(VC=3EC\)，\(AF/\!/\)平面\(BDE\)，则\(\dfrac{VB}{FB}=\) ________．

              难度：较易
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            • 10．

              平面\(α\)过正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的顶点\(A\)，\(\alpha /\!/\)平面\(C{{B}_{1}}{{D}_{1}}\)，\(\alpha \cap \)平面\(ABCD=m\)，\(\alpha \cap \)平面\(AB{{B}_{1}}{{A}_{1}}=n\)，则\(m,n\)所成角的正弦值为         ．

              难度：中等
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