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          共50条信息

            • 1． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，BC=2
              		2
              ．
              （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
              （Ⅱ）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N-BMC的体积为
              1
              6
              ，求
              PM
              MD
              的值．
              难度：中等
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            • 2． 已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：
              1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；
              3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．
              其中正确命题的个数是：（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 3． 如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图（单位：cm）．
              （1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；
              （2）设M为AB上的一点，N为BB’中点，且AM=4，证明：平面GEF∥平面DMN．
              难度：较易
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            • 4． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：
              ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1；
              ③FG∥平面BC1D1；   ④平面EFG∥平面BC1D1
              其中推断正确的序号是（　　）
              A．①③
              B．①④
              C．②③
              D．②④
              难度：中等
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            • 5． 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1 ， B1C1 ， BB1的中点，给出下列四个推断：
              ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1；
              ③FG∥平面BC1D1；   ④平面EFG∥平面BC1D1
              其中推断正确的序号是（　　）
              A．①③
              B．①④
              C．②③
              D．②④
              难度：中等
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            • 6． （2016•山西校级二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
              （1）求证：平面PCD⊥平面PBC；
              （2）求证：PB∥平面AEC．
              难度：中等
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            • 7． （2016•威海二模）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AD=DD1=2，BC=DC=1，DC⊥BC，AD∥BC，E，F分别为CC1，DD1的中点．
              （I）求证：BF⊥A1B1；
              （Ⅱ）求证：面BEF∥面AD1C1．
              难度：中等
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            • 8． （2016•通辽一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA是四棱锥P-ABCD的高，PA=AB=2，点M，N，E分别是PD，AD，CD的中点．
              （1）求证：平面MNE∥平面ACP；
              （2）求四面体AMBC的体积．
              难度：中等
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            • 9． 用符号语言表述面面平行的判定定理    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
              （Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；
              （Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
              （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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