知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E是BC中点，M是PD上的中点，F是PC上的动点．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD
（Ⅱ）直线EM与平面PAD所成角的正切值为
6
2
，当F是PC中点时，求二面角C-AF-E的余弦值．

难度：中等

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2．（2017•大连模拟）如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点．
（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）试确定点E的位置，使得四棱锥P-ABCD的体积等于三棱锥P-ACE体积的4倍．

难度：中等

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3．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上且满足PC=3PM，求二面角M-BQ-C的大小．

难度：中等

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4．（2016•南通模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点．
（1）求证：PC∥平面BMN；
（2）求证：平面BMN⊥平面PAC．

难度：中等

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5．（2016•南通模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且AD=2BC，AD⊥CD，PA=PD，M为棱AD的中点．
（1）求证：CD∥平面PBM；
（2）求证：平面PAD⊥平面PBM．

难度：中等

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6．（2016•衡阳县模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．
（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；
（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．

难度：中等

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7．（2016•三亚校级模拟）如图，三棱柱ABC-A₁BC₁的底面是边长为2的正三角形，侧棱A₁A⊥底面ABC，D为A₁A的中点．
（Ⅰ）求证：平面B₁DC⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）若∠B₁DC=90°，求点A到平面B₁DC的距离．

难度：中等

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8．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA₁=6，点M时BB₁中点．
（1）求证；平面A₁MC⊥平面AA₁C₁C；
（2）求点A到平面A₁MC的距离．

难度：中等

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9．已知底面为正三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别是A₁B₁，AA₁的中点，F是AB边上的点，且FB=3AF，连接EF、DB、C₁B、C₁D．
（Ⅰ）求证：平面BC₁D⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在线段AC上，是否存在一点M，使得平面FEM∥平面BC₁D，若存在，请找出点M的位置，并证明平面FEM∥平面BC₁D，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．在如图所示的几何体中，四边形ACC₁A₁是矩形，FC₁∥BC，EF∥A₁C₁，∠BCC₁=90°，点A、B、E、A₁在一个平面内，AB=BC=CC₁=2，AC=2
2
．
（1）证明：A₁E∥AB；
（2）证明：平面CC₁FB⊥平面AA₁EB．

难度：中等

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