知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．
如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ______ ，体积为 ______ ．

难度：中等

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2．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A．\(9π\)　　　　　

B．\(10π\)

C．\(11π\)

D．\(12π\)

难度：中等

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3．把一个周长为\(24cm\)的长方形围成一个圆柱\((\)即作为圆柱的侧面\()\)，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为\((\)　　\()\)

A．\(2\)：\(1\)

B．\(π \)：\(1\)

C．\(1\)：\(2\)

D．\(2\)：\(π \)

难度：中等

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4．
已知一个三棱锥的所有棱长均为\(\sqrt{2}\)，则该三棱锥的外接球的直径为

难度：难

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5．两相同的正四棱锥组成如下图所示的几何体，可放在棱长为\(1\)的正方体内，使正四棱锥的底面 \(ABCD\)与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．无穷多个

难度：中等

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6．

如图，设\(M\)为正四面体\(ABCD\)的高线\(AH\)上一点，连接\(MB\)，\(MC\)，若\(∠BMC=90^{\circ}\)，则

的值为

A．

B．

C．

D．\(1\)

难度：中等

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7．

如图在多面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)是正方形，\(AB=2EF=2\)，\(EF/\!/AB\)，\(EF⊥FB\)，\(∠BFC=90^{\circ}\)，\(BF=FC\)，\(H\)为\(BC\)的中点

\((1)\)求证：\(FH/\!/\)平面\(EDB\)；

\((2)\)求证：\(AC⊥\)平面\(EDB\)．

难度：难

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8．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥\(P-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，下部的形状是正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}(\)如图所示\()\)，并要求正四棱柱的高\(O_{1}O\)是正四棱锥的高\(PO_{1}\)的\(4\)倍．
\((1)\)若\(AB=6m\)，\(PO_{1}=2m\)，则仓库的容积是多少？
\((2)\)若正四棱锥的侧棱长为\(6m\)，则当\(PO_{1}\)为多少时，仓库的容积最大？

难度：难

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9．用半径为\(1cm\)的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ______ \(cm\)．

难度：易

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10．

圆柱的侧面展开图是边长为\(6π\)和\(4π\)的矩形，则圆柱的全面积为\((\)　　\()\)

A．\(6π(4π+3)\)

B．\(8π(3π+1)\)

C．\(6π(4π+3)\)或\(8π(3π+1)\)

D．\(6π(4π+1)\)或\(8π(3π+2)\)

难度：较易

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