知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(PA=PD\)，\(O\)为\(AD\)边的中点．
\((1)\)证明：平面\(POB⊥\)平面\(PAD\)；
\((2)\)若\(AB=2 \sqrt {3},PA= \sqrt {7},PB= \sqrt {13}\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．

难度：较易

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2．已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直视图如图，求该四棱锥体积；

难度：中等

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3．一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积S和体积V．

难度：中等

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4．如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．
（Ⅰ）求证：点D为BC中点；
（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．

难度：较易

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5．
如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(AB⊥BC\)，\(AB=BC=kPA\)，点\(O\)为\(AC\)中点，\(D\)是\(BC\)上一点，\(OP⊥\)底面\(ABC\)，\(BC⊥\)面\(POD\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：点\(D\)为\(BC\)中点；
\((\)Ⅱ\()\)当\(k\)取何值时，\(O\)在平面\(PBC\)内的射影恰好是\(PD\)的中点．

难度：较易

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6．如图，面为平行形的四锥P-ABCD中，ABC，PA⊥面BCD，且A=AB，E是PD的中点．
求二EAC-B的大小．

难度：较易

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7．已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2，DC=3，E为AB的中点，过E作EF∥AD，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF．
（1）若G为DF的中点，求证：EG∥面BCD；
（2）若AD=2，试求多面体AD-BCFE体积．

难度：较易

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8．如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；
（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．
（3）求三棱锥D-BCE的体积．

难度：中等

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9．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

求：
（1）画出该标识墩的侧视图；
（2）计算该标识墩的表面积．

难度：较难

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10．（2015春•大竹县校级月考）如图是某几何体的三视图，
（1）你能想象出它的几何结构并画出它的直观图吗？
（2）根据三视图的有关数据（单位：mm），计算这个几何体的表面积．

难度：中等

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