知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(PA=PD\)，\(O\)为\(AD\)边的中点．
\((1)\)证明：平面\(POB⊥\)平面\(PAD\)；
\((2)\)若\(AB=2 \sqrt {3},PA= \sqrt {7},PB= \sqrt {13}\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．

难度：较易

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2．

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {8}{3}\)

B．\( \dfrac {4}{3}\)

C．\(8\)

D．\(4\)

难度：中等

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3．

一个几何体的侧视图如图所示，若该几何体的体积为\( \dfrac {7}{6}\)，则它的正视图为\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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4．
如图，五边形\(ABSCD\)中，四边形\(ABCD\)为长方形，三角形\(SBC\)为边长为\(2\)的正三角形，将三角形\(SBC\)沿\(BC\)折起，使得点\(S\)在平面\(ABCD\)上的射影恰好在\(AD\)上．
\((\)Ⅰ\()\)当\(AB= \sqrt {2}\)时，证明：平面\(SAB⊥\)平面\(SCD\)；
\((\)Ⅱ\()\)当\(AB=1\)，求四棱锥\(S-ABCD\)的侧面积．

难度：较易

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5．

玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据\((\)单位：\(cm)\)如图所示\(.\)根据三视图可得该玉琮的体积\((\)单位：\(cm^{3})\)为\((\)　　\()\)

A．\(256+14π\)

B．\(256+16π\)

C．\(256-29π\)

D．\(256-22π\)

难度：较易

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6．

等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和是\(S_{n}\)，公差\(d\)不等于零，若\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{6}\)成等比，则\((\)　　\()\)

A．\(a_{1}d > 0\)，\(dS_{3} > 0\)

B．\(a_{1}d > 0\)，\(dS_{3} < 0\)

C．\(a_{1}d < 0\)，\(dS_{3} > 0\)

D．\(a_{1}d < 0\)，\(dS_{3} < 0\)

难度：较易

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7．
鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源与古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分\((\)即榫卯结构\()\)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称\(.\)从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经\(90^{\circ}\)榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为\(6\)，底面正方形的边长为\(1\)，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 ______ \(.(\)容器壁的厚度忽略不计

难度：较易

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