知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，点列\(\{An\}\)，\(\{Bn\}\)分别在某锐角的两边上，且\(\left| {{A}_{n}}{{A}_{n+1}} \right|=\left| {{A}_{n+1}}{{A}_{n+2}} \right|,{{A}_{n}}\ne {{A}_{n+2}},n\in {{N}^{*}}\) ，\(\left| {{B}_{n}}{{B}_{n+1}} \right|=\left| {{B}_{n+1}}{{B}_{n+2}} \right|,{{B}_{n}}\ne {{B}_{n+2}},n\in {{N}^{*}} .(P\neq Q\)表示点\(P\)与\(Q\)不重合\()\)若\({d}_{n}=\left|{A}_{n}{B}_{n}\right|,{S}_{n} \)为\(∆{A}_{n}{B}_{n}{B}_{n+1} \)的面积，则

A．_{\(\;\{\;S_{n}\;\}\; \)}是等差数列

B．_{\(\;\{\;S_{n}^{2}\;\}\; \)}是等差数列

C．_{\(\;\{\;d_{n}\;\}\; \)}是等差数列

D．_{\(\;\{\;d_{n}^{2}\;\}\; \)}是等差数列

难度：难

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2．

在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB= \sqrt {3}\)，\(BC=2\)，点\(P\)为\(\triangle ABC\)内一点，若\(∠BPC=90^{\circ}\)，\(PB=1\)，则\(PA=(\)　　\()\)

A．\(4- \sqrt {3}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {7}}{2}\)

C．\( \sqrt {7}\)

D．\(1\)

难度：难

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3．

如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AD=6\)，\(AE⊥BD\)，垂足为\(E\)，\(ED=3BE\)，点\(P\)，\(Q\)分别在\(BD\)，\(AD\)上，
则\(AP+PQ\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {2}\)

B．\( \sqrt {2}\)

C．\(2 \sqrt {3}\)

D．\(3 \sqrt {3}\)

难度：较易

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4．

若三角形的三条边之比为\(3\)：\(5\)：\(7\)，与它相似的三角形的最长边为\(21cm\)，则其余两边的长度之和为\((\)　　\()\)

A．\(24cm\)

B．\(21cm\)

C．\(19cm\)

D．\(9cm\)

难度：易

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5．

如图所示，\(P\)、\(Q\)分别在\(BC\)和\(AC\)上，\(BP\)：\(CP=2\)：\(5\)，\(CQ\)：\(QA=3\)：\(4\)，则\( \dfrac {AR}{RP}(\)　　\()\)

A．\(3\)：\(14\)

B．\(14\)：\(3\)

C．\(17\)：\(3\)

D．\(17\)：\(14\)

难度：易

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6．

如图，在正三角形\(ABC\)中，\(D\)、\(E\)分别在\(AC\)、\(AB\)上，\( \dfrac {AD}{AC}= \dfrac {1}{3}\)，\(AE=BE\)，则有\((\)　　\()\)

A．\(\triangle AED\)∽\(\triangle BED\)

B．\(\triangle AED\)∽\(\triangle CBD\)

C．\(\triangle AED\)∽\(\triangle ABD\)

D．\(\triangle BAD\)∽\(\triangle BCD\)

难度：较易

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7．

如图所示，梯形\(ABCD\)的对角线交于点\(O\)，则下列四个结论：
\(①\triangle AOB\)∽\(\triangle COD\)；
\(②\triangle AOD\)∽\(\triangle ACB\)；
\(③S_{\triangle DOC}\)：\(S_{\triangle AOD}=CD\)：\(AB\)；
\(④S_{\triangle AOD}=S_{\triangle BOC}\)．
其中正确的个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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8．

如图所示，在▱\(ABCD\)中，\(E\)为\(CD\)上一点，\(DE\)：\(CE=2\)：\(3\)，连接\(AE\)，\(BE\)，\(BD\)，且\(AE\)，\(BD\)交与点\(F\)，则\(S_{\triangle DEF}\)：\(S_{\triangle EBF}\)：\(S_{\triangle ABF}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(4\)：\(10\)：\(25\)

B．\(4\)：\(9\)：\(25\)

C．\(2\)：\(3\)：\(5\)

D．\(2\)：\(5\)：\(25\)

难度：中等

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9．

如图所示，在\(\triangle ABC\)中，\(AD⊥BC\)于\(D\)，下列条件：
\((1)∠B+∠DAC=90^{\circ}\)；
\((2)∠B=∠DAC\)；
\((3) \dfrac {CD}{AD}= \dfrac {AC}{AB}\)；
\((4)AB^{2}=BD⋅BC\)．
其中一定能够判定\(\triangle ABC\)是直角三角形的共有\((\)　　\()\)

A．\(3\)个

B．\(2\)个

C．\(1\)个

D．\(0\)个

难度：易

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10．

如图所示，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AB=7\)，\(AD=2\)，\(BC=3.\)如果\(AB\)边上的点\(P\)使得以\(P\)，\(A\)，\(D\)为顶点的三角形和以\(P\)，\(B\)，\(C\)为顶点的三角形相似，那么这样的点\(P\)有\((\)　　\()\)