知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图所示，已知\(PA\)与\(⊙O\)相切，\(A\)为切点，过点\(P\)的割线交圆于\(B\)，\(C\)两点，弦\(CD/\!/AP\)，\(AD\)，\(BC\)相交于点\(E\)，\(F\)为\(CE\)上一点，且\(DE^{2}=EF⋅EC\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(∠EDF=∠P\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(CE\)：\(BE=3\)：\(2\)，\(DE=3\)，\(EF=2\)，求\(PA\)的长．

难度：较易

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2．

如图，圆\(O\)的两条弦\(AB\)与\(CD\)相交于点\(E\)，圆\(O\)的切线\(CF\)交\(AB\)的延长线于\(F\)点，且\(AE\)\(:\)\(EB\)\(=3:2\)，\(EF\)\(=\)\(CF\)，\(CE=\sqrt{3}\)，\(ED=3\sqrt{2}\)，则\(CF\)的长为( )

A．\(6\)

B．\(6\)

C．\(2\sqrt{6}\)

D．\(2\sqrt{5}\)

难度：中等

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3．

如图，\(PC\)与圆\(O\)相切于点\(C\)，直线\(PO\)交圆\(O\)于\(A\)，\(B\)两点，弦\(CD\)垂直\(AB\)于\(E.\)则下面结论中正确的有( )个

\(①ABEC\)∽\(\triangle DEA②∠ACE=∠ACP\)

\(③DE^{2}=OE·EP④PC^{2}=PA·AB\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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4．如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．
（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；
（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

难度：中等

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5．选修4-1：几何证明选讲
切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．
（Ⅰ）证明：AC∥FG；
（Ⅱ）求证：EC=EG．

难度：较易

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6．（2015•重庆模拟）如图，AB为圆O的直径，O为圆心，PB与圆O相切于点B，PO交圆O于点D，AD的延长线交PB于点C，若AB=2，PB=2
2
，则BC= ．

难度：中等

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7．（2015•十堰模拟）如图，AB和BC分别于圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC=2OC=4，则sinA= ．

难度：较难

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8．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG=GF．求证：
（1）D、E、C、F四点共圆；
（2）GE⊥AB．

难度：较难

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9．（2015•潮南区模拟）如图，在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为．

难度：较难

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10．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．

难度：较难

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