知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•苏州一模）如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．
（I）求证：∠EAC=2∠DCE；
（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．

难度：较难

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2．如图，∠PAQ是直角，圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA．

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3．如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于A，B为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：
（Ⅰ）△PBD∽△CBP；
（Ⅱ）AP∥FE．

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4．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；
（Ⅱ）若∠DOT=30°，求∠BMC．

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5．如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB．
（Ⅰ）证明：∠CEA=∠DCA；
（Ⅱ）证明：FG∥AC．

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6．（2015•深圳二模）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C．若∠BAC=60°，BC=6，则⊙O的半径为．

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7．（2015•肇庆三模）如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD= ．

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8．如图，已知圆上的弦AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．
（Ⅰ）求证：∠ACE=∠BCD；
（Ⅱ）若BE=8，CD=2，求BC的长．

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9．如图所示，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，B为切点，D为圆O上一点，AD∥OC．
（Ⅰ）求证：OC平分∠BCD；
（Ⅱ）若AD•OC=8，求圆O半径R的值．

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10．（2015•常德一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC=CD，AB=AC，延长BC到点D，连结AD交⊙O于点E，连结BE，若∠D=40°，则∠ABE的大小为．

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