知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(C\)点在圆\(O\)直径\(BE\)的延长线上，\(CA\)切圆\(O\)于\(A\)点，\(DC\)是\(∠ACB\)的平分线，交\(AE\)于点\(F\)，交\(AB\)于\(D\)点．
\((1)\)求\(∠ADF\)的度数．
\((2)\)若\(AB=AC\)，求\(AC\)：\(BC\)．

难度：较易

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2．
如图，正方形\(ABCD\)边长为\(2\)，以\(D\)为圆心、\(DA\)为半径的圆弧与以\(BC\)为直径的半圆\(O\)交于点\(F\)，连结\(CF\)并延长交\(AB\)于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(AE=EB\)；
\((2)\)求\(EF⋅FC\)的值．

难度：中等

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3．
如图，\(AB\)，\(CD\)是半径为\(a\)的圆\(O\)的两条弦，它们相交于\(AB\)的中点\(P.\)若\(PD= \dfrac {2a}{3}\)，\(∠OAP=30^{\circ}\)，则\(AB=\) ______ ，\(CP=\) ______ \((\)用\(a\)表示\()\)．

难度：较易

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4．
如图，四边形\(ABCD\)是圆内接四边形，\(BA\)、\(CD\)的延长线交于点\(P\)，且\(AB=AD\)，\(BP=2BC\)
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(PD=2AB\)；
\((\)Ⅱ\()\)当\(BC=2\)，\(PC=5\)时\(.\)求\(AB\)的长．

难度：中等

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5．
如图，\(MN\)为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次相交于点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)，\(E\)，求证：\(AB⋅CD=BC⋅DE\)．

难度：较易

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6．
如图，已知\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(C\)，\(F\)为\(⊙O\)上的两点，\(OC⊥AB\)，过点\(F\)作\(⊙O\)的切线\(FD\)交\(AB\)的延长线于点\(D\)，连接\(CF\)交\(AB\)于点\(E.\)求证：\(DE^{2}=DA⋅DB\)．

难度：中等

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7．
如图，已知圆\(O\)是\(\triangle ABC\)的外接圆，\(AB=BC\)，\(AD\)是 \(BC\)边上的高，\(AE\) 是圆\(O\)的直径，过点\(C\)作圆\(O\)的切线交\(BA\)的延长线于点\(F\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⋅BC=AD⋅AE\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(AF=2\)，\(CF=2 \sqrt {2}\)，求\(AE\)的长．

难度：较易

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8．
如图，\(BC\)是圆\(O\)的直径，点\(F\)在弧\( \hat BC\)上，点\(A\)为弧\( \hat BF\)的中点，作\(AD⊥BC\)于点\(D\)，\(BF\)与\(AD\)交于点\(E\)，\(BF\)与\(AC\)交于点\(G\)．
\((1)\)证明：\(AE=BE\)；
\((2)\)若\(AG=9\)，\(GC=7\)，求圆\(O\)的半径．

难度：较易

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9．
如图，\(A\)，\(B\)，\(C\)是圆\(O\)上不共线的三点，\(OD⊥AB\)于\(D\)，\(BC\)和\(AC\)分别交\(DO\)的延长线于\(P\)和\(Q\)，求证：\(∠OBP=∠CQP\)．

难度：较易

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10．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(CD\)是\(∠ACB\)的角平分线，\(\triangle ADC\)的外接圆交\(BC\)于点\(E\)，\(AB=2AC\)
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(BE=2AD\)；
\((\)Ⅱ\()\)当\(AC=3\)，\(EC=6\)时，求\(AD\)的长．

难度：中等

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