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          共50条信息

            • 1． 半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足
              AB
              •
              AC
              =0，
              AC
              •
              AD
              =0，
              AD
              •
              AB
              =0              ，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为     ．
              难度：较难
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            • 2． 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=    ．
              难度：较难
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            • 3． 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的半径为     ．
              难度：中等
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            • 4． 连接球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知球O的一个截面的面积为π，球心O到这个截面的距离为1，则该球的半径为    ，该球的体积为    ．
              难度：中等
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            • 6． 某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是    cm，表面积是    cm2．
              难度：中等
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            • 7． 第8题的题干为：如图，已知正方形的边长为1，在正方形ABCD中有两个相切的内切圆．
              （1）求这两个内切圆的半径之和；
              （2）当这两个圆的半径为何值时，两圆面积之和有最小值？当这两个圆的半径为何值时，两圆面积之和有最大值？
              变式（1）在第8题中，若正方形改为矩形，情况又如何？
              （2）在第8题中，若正方形改为正方体，圆改为球，情况如何？
              难度：难
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            • 8． 设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为
              π
              3
              ，点A与B、C两点间的球面距离均为
              π
              2
              ，O为球心，
              求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
              （2）球心O到截面ABC的距离．
              难度：中等
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            • 9． 水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是     ．
              难度：较难
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            • 10． 球的两个平行截面的面积分别为5π，8π两截面之间的距离为1，求球的半径．
              难度：中等
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