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          共50条信息

            • 1． 如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于点F．
              （1）求证：PB•CB=CD•EF；
              （2）若CD=2，CB=2，求△CEF的面积．
              难度：较易
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            • 2． 如图，PA切⊙O于点A，PBC是割线，弦CD∥AP，AD交BC于点E，F在CE上，且ED2=EF•EC．
              （1）求证：∠EDF=∠P；
              （2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的长．
              难度：较易
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            • 3． 如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D、E，且=，若PA=2PB=10．
              （Ⅰ）求证：AC=2AB；
              （Ⅱ）求AD•DE的值．
              难度：较易
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            • 4． 如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC=30°，MC=2．
              （Ⅰ）求线段AF的长；
              （Ⅱ）求证：AD=3ED．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AE•AB=AF•AC．
              难度：中等
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            • 6． 已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
              （1）求证：BF∥AC；
              （2）若AC边的中点为M，求证：DF=2EM；
              （3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 7． 如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
              （1）证明：△ACE∽△FBE；
              （2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=
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              CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，求BF的长．
              难度：中等
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            • 9． 如图，△ABC内接于直径为F1，F2的圆P，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10
              （1）求证：AC=2AB；
              （2）求AD•DE的值．
              难度：较难
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