知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数组a=（1，2，x），b=（y，3，4）c=（0，z，1）且2a+b=c求x，y，z．

难度：较难

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2．曲线y²-x-2y=0在二阶矩阵M=
1 a
b 1
的作用下变换为曲线y²=x；
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求M的逆矩阵M^-1．

难度：较难

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3．已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e1
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15）．求矩阵M．

难度：较难

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4．已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
2 3
0 1
对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．
（1）求实数a，b的值；
（2）若点P（x₀，y₀）在直线l上，且A
x0
y0
=
x0
y0
，求点P的坐标．

难度：较难

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5．设矩阵M=
a 0
0 b
（其中a＞0，b＞0）．
（1）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
x2
4
+y²=1，求a，b的值；
（2）若a=2，b=3，
a
=
1
2
，求M³
a
．

难度：中等

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6．若二阶矩阵M满足：M
1 2
3 4
=
5 8
4 6
．
（Ⅰ）求二阶矩阵M；
（Ⅱ）若曲线C：x²+2xy+2y²=1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．

难度：较难

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7．若矩阵M=
a 0
-1 2
把直线l：x+y-2=0变换为另一条直线l′：x+y-4=0，试求实数a值．

难度：较难

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8．在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）．
（Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A；
（Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量．

难度：较难

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9．二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示．
（Ⅰ）请写出一个满足条件的矩阵A，B；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，计算C=BA，并求出曲线x-y-1=0在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程．

难度：中等

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10．设矩阵M=
u 3
1 v
4 3
5
6
w
，N=
3 x
p 2
q r
y
z
7
，若M=N，则实数x= ，y= ，z= ．

难度：中等

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