知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设矩阵A=
2 4
1 x
，B=
2 -2
-1 1
，若BA=
2 4
-1 -2
，则x= ．

难度：中等

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2．（矩阵与变换）
已知矩阵M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．

难度：较难

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3．定义行列式运算
.
a1 a2
b1 b2
.
=a₁b₂-a₂b₂，将函数f（x）=
.
3
sin2x
1 cos2x
.
的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为．

难度：中等

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4．若二阶矩阵M满足：M
1 2
3 4
=
5 8
4 6
．
（Ⅰ）求二阶矩阵M；
（Ⅱ）若曲线C：x²+2xy+2y²=1在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．

难度：较难

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5．若A=
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
，且AB=
1 0
0 1
，则B= ．

难度：中等

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6．已知矩阵，向量，求向量α，使得A²α=β．

难度：中等

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7．定义
xn+1
yn+1
=
1 0
1 1
xn
yn
为向量
OPn
=(xn，yn)到向量
OPn+1
=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N^*．已知OP₁=（2，0），则OP₂₀₁₁的坐标为．

难度：较难

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8．（1）（矩阵与变换）已知二阶矩阵M=
0 -1
2 3
．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）设向量
α
=
-1
3
，求M100
α
．
（2）（坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的参数方程为
x=1+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是参数），曲线C₂的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C₁和曲线C₂相交于A，B两点，求弦长|AB|．

难度：较难

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9．已知矩阵M=
1 a
2 1
，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．

难度：中等

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10．已知点A（-1，0），点B （1，0），点P（x+1，y）在x轴的下方，设a=，b=，c=，d=||，且=0．
（1）求a、b、c关于x、y的表达式；
（2）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求当y取得最小值时P点的坐标．

难度：中等

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