知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）求曲线4x+y-1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．

难度：较难

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2．已知矩阵A=
a 1
1 a
，直线l：x-y+4=0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l′：x-y+2a=0．
（1）求实数a的值；
（2）求A²．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩阵M=
0 1
-
1
2
0
，点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为A′，B′，C′，求△A′B′C′的面积．

难度：较难

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4．已知矩阵A=
-1 1
4 -3
，B=
1 1
0 2

（Ⅰ）若点P（2，-4）依次经过矩阵 A，B所对应的变换后得到点p′，求点p′的坐标，
（Ⅱ）若存在矩阵 M满足 AM=B，求矩阵M．

难度：较难

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5．已知矩阵A=
0 1
a 0
，矩阵B=
0 2
b 0
，直线l₁：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得到直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0．
（1）求a，b的值；
（2）求直线l₂的方程．

难度：较难

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6．已知曲线C₁：y=
1
x
绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C₂：y²-x²=2，
（Ⅰ）求由曲线C₁变换到曲线C₂对应的矩阵M₁；
（Ⅱ）若矩阵M₂=
2 0
0 3
，求曲线C₁依次经过矩阵M₁，M₂对应的变换T₁，T₂变换后得到的曲线方程．

难度：较难

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7．已知矩阵M=
0 1
1 0
，N=
0 -1
1 0

（Ⅰ）求矩阵MN；
（Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵MN对应的线性变换作用下得到点P′，求P′的坐标？

难度：较易

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8．已知矩阵A=
-1 0
0 2
，B=
1 2
0 6
，求矩阵A^-1B．

难度：较难

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9．研究直线y=mx+1（x∈R）在矩阵
1 0
0 -1
对应的变换作用下得到的图形．

难度：中等

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10．计算行列式
.
0 1 0 … 0
0 0 2 … 0
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
0 0 0 … n-1
n 0 0 … 0
.
的值．

难度：较易

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