知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
.
1 1
2 1
.
，向量
β
=[
1
2
]．求向量
a
，使得A²
α
=
β
．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．（选修4-2：矩阵与变换）曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x²-2y²=1．
（1）求实数a，b的值；
（2）求M的逆矩阵M^-1．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知
1 0
1 2
B=
-4 3
4 -1
，求矩阵B．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．（选修4-2：矩阵与变换）
设T是矩阵
ac
b0
所对应的变换，已知A（1，0）且T（A）=P
（1）设b＞0，当△POA的面积为
3
，∠POA=
π
3
，求a，b的值；
（2）对于（1）中的a，b值，再设T把直线4x+y=0变换成
3
x-y=0，求c的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知M=
.
1 0
0 2
.
，N=
.
1 0
-1 1
.
，求曲线2x²-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（选修4-2：矩阵与变换）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：

a b c d … z

1 2 3 4 … 26
如果已发现发送方传出的密码矩阵为
14 41
32 101
，双方约定可逆矩阵为
1 2
3 4
，试破解发送的密码．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知矩阵A=
1 0
1 2
，若直线y=kx在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点P（1，5），求实数k的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．设T是矩阵
a c
b 0
所对应的变换，已知A（1，0），且T（A）=P．设b＞0，当△POA的面积为
3
，∠POA=
π
3
，求a，b的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．我们将点P（x，y）经过矩阵
a b
c d
的变换得到新的点P'（x'，y'）称作一次运动，即：
x′
y′
=
a b
c d
x
y
．
（1）若点P（3，4）经过矩阵A=
0 1
1 0
变换后得到新的点P'，求出点P'的坐标，并指出点P'与点P的位置关系；
（2）若函数f(x)=
1
a
x2+
5
a
（x≥0）的图象上的每一个点经过（1）中的矩阵A变换后，所得到图象对应函数y=g（x），试研究在y=g（x）上是否存在定义域与值域相同的区间[m，n]，若存在，求出满足条件的实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
1 0
k 1
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边 A₁B₁C₁D₁，问：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的面积是否相等？试证明你的结论．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

a	b	c	d	…	z
1	2	3	4	…	26