知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C：xy=1，若矩阵M=
.
2
2
-
2
2
2
2
2
2
.
对应的变换将曲线C变为曲线C′，求曲线C′的方程．

难度：中等

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2．（2013春•宝山区校级月考）如图是一个2013×2013阶矩阵，依照该矩阵中元素的规律，则元素100在此矩阵中总共出现了次．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵M=
a -2
3 b
对应的作用下得到直线m：x-y-2=0，求实数a，b的值．

难度：中等

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4．选修4-2：矩阵与变换
已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
1 2
0 1
对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
（I）求实数a，b的值
（II）若点P（x₀，y₀）在直线l上，且A
x0
y

0
=
x0
y

0
，求点P的坐标．

难度：中等

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5．（矩阵与变换）
已知矩阵A=
2 1
-1 2
，若矩阵A把直线l：x+2y-1=0变为直线l'，求直线l'的方程．

难度：中等

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6．选修4-2：矩阵与变换：
已知曲线C：x²+y²=1，对它先作矩阵A=
1 0
0 2
对应的变换，再作矩阵B=
0 b
1 0
对应的变换，得到曲线C：
x2
4
+y2=1．求实数b的值．

难度：中等

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7．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
0 1
1 0
，N=
0 -1
1 0
．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

难度：中等

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8．已知△AOB的三顶点O（0，0），A（0，-4），B（2
3
，2），设△AOB在矩阵
4 -3
3 4
所对应的变换作用下得到△A′OB′，求∠OA′B′和△A′OB′的面积．

难度：中等

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9．已知矩阵A=
2 1
-2 1
，B=
1 -2
0 1

（1）计算AB；
（2）若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l'，求直线l'的方程．

难度：较难

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10．已知实数a，b∈R，若M=
-1 a
b 3
所对应的变换T_M把直线l：3x-2y=3变换为自身，试求实数a，b．

难度：中等

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