知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若$A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]$，则${{A}^{50}}=$______．

难度：易

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2．若矩阵 $A%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%5C%5C%20-1%20%5C%5C%200%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，B=（1 2 1），则AB=______．

难度：易

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3．
定义运算$\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} a & b \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} c & d \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\cdot \left[ \begin{matrix} & e \\ & f \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} & ae+bf \\ & ce+df \\ \end{matrix} \right]$，如$\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} 1 & 2 \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} 0 & 3 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\cdot \left[ \begin{matrix} & 4 \\ & 5 \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} & 14 \\ & 15 \\ \end{matrix} \right]$，

已知$\alpha +\beta =\pi $，$\alpha -\beta =\dfrac{\pi }{2}$，则$\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\cdot \left[ \begin{matrix} & \cos \beta \\ & \sin \beta \\ \end{matrix} \right]=$ _________．

难度：中等

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4．
不等式$\begin{vmatrix}{2}^{x}+1 & 2 & 0 \\ 0 & {2}^{x} & 1 \\ 3 & 2 & -1\end{vmatrix}\geqslant 0 $的解集为．

难度：较易

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5．
已知 $A=\left( \begin{matrix} & 3\underset{{}}{{{}}}\,-1 \\ & 5\overset{{}}{{{}}}\,\overset{{}}{{{}}}\,7 \\ \end{matrix} \right)$ ，$B=\left( \begin{matrix} & 2{{}}_{{}}^{{}}1\overset{{}}{{{}}}\,\overset{{}}{{{}}}\,4 \\ & 1{{}}_{{}}^{{}}0{{}}_{{}}^{{}}-2 \\ \end{matrix} \right)$，则$AB=$ _______________．

难度：易

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6．
关于$x$、$y$的二元线性方程组$ \begin{cases} 2x+my=5 \\ nx-3y=2\end{cases}$的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{pmatrix}$，则$ \dfrac {m}{n}=$ ______ ．

难度：易

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7．计算：
1 2
2 1
-1 2
3 -4
= ．

难度：中等

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