知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知行列式
.
2 i
2 z
.
=4+2i，则复数z= ．

难度：较易

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2．已知二阶矩阵A=
2 a
b 0
属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
，求矩阵A的逆矩阵．

难度：中等

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3．方程
.
3
cosx sinx
cosx cosx
.
=
3
2
，x∈（3，4）实数解x为．

难度：中等

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4．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），A'（-1，0），B'（3，8），C'（3，4），D'（-1，-4）．求将四边形ABCD变成四边形A'B'C'D'的变换矩阵M．

难度：中等

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5．对于下列四个命题
①若向量
a
，
b
，满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，则
10
-11
)2=
10
-21

其中真命题是（将你认为的正确命题的序号都填上）．

难度：较难

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