知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a= \begin{bmatrix} \overset{1}{1}\end{bmatrix}\)为矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & a \\ -1 & 2\end{bmatrix}\)属于实数\(λ\)的一个特征向量，求\(λ\)和\(A^{2}\)．

难度：易

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2．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\)，\(B= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 5\end{bmatrix}\)，列向量\(X= \begin{bmatrix} \overset{a}{b}\end{bmatrix}\)．
\((1)\)求矩阵\(AB\)；
\((2)\)若\(B^{-1}A^{-1}X= \begin{bmatrix} \overset{5}{1}\end{bmatrix}\)，求\(a\)，\(b\)的值．

难度：较易

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3．
已知一个关于\(x\)、\(y\)的二元一次方程组的增广矩阵是\( \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{pmatrix}\)，则\(x+y=\) ______ ．

难度：易

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4．
已知\(x∈R\)，向量\( \begin{bmatrix} \overset{0}{1}\end{bmatrix}\)是矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & x \\ 0 & 2\end{bmatrix}\)的属于特征值\(λ\)的一个特征向量，求\(λ\)与\(A^{-1}\)．

难度：较易

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5．
已知矩阵\(M= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & x\end{bmatrix}\)的一个特征值为\(3\)，求\(M^{-1}\)．

难度：易

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6．
已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ a & 1\end{bmatrix}\)不存在逆矩阵，求：
\((1)\)实数\(a\)的值；
\((2)\)矩阵\(A\)的特征向量．

难度：较易

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