知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵$M= \begin{bmatrix} a & amp;2 \\ 4 & amp;b\end{bmatrix}$的属于特征值$8$的一个特征向量是$e= \begin{bmatrix} 1 \\ 1\end{bmatrix}$，点$P(-1,2)$在$M$对应的变换作用下得到点$Q$，求$Q$的坐标．

难度：易

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2．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Coverset%7B1%7D%7B1%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，并且矩阵M将点（-1，3）变换为（0，8）．求矩阵M．

难度：较易

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3．设矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20m%20%26%202%20%5C%5C%202%20%26%20-3%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的一个特征值λ对应的特征向量为 $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%20-2%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，求m与λ的值．

难度：易

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4．已知矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20a%20%26%20amp%3B2%20%5C%5C%204%20%26%20amp%3Bb%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的属于特征值8的一个特征向量是e= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，点P（-1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．

难度：易

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5．已知矩阵 $A%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20a%20%26%20b%20%5C%5C%20c%20%26%20d%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%CE%B1_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，属于特征值1的一个特征向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%CE%B1_%7B2%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%203%20%5C%5C%20-2%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ．求A的逆矩阵．

难度：较易

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6．已知矩阵A=
a 2
1 b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若矩阵B=
1 -1
0 1
，求直线x+y+1=0先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程．

难度：较难

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