优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 已知矩阵A=
              a2
              -14
              ．A的一个特征值λ=2．
              （1）求矩阵A；
              （2）在平面直角坐标系中，点P（1，1）依次在矩阵A所对应的变换σ和关于x轴对称的反射变换γ的作用下得到点P′，写出复合变换γ•σ的变换公式，并求出点P′的坐标．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． （选修4-2：矩阵与变换）
              已知矩阵A=
              a2
              1b
              有一个属于特征值1的特征向量
              a
              =
              2 
              -1 
              ，
              ①求矩阵A；
              ②已知矩阵B=
              1-1
              01
              ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O′M′N′的面积．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 已知矩阵M=
              1b
              c2
              有特征值λ1=4及对应的一个特征向量
              e1
              =
              2′
              3′
              ．
              （1）求矩阵M；
              （2）求曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 如图，矩形OABC和平行四边形OA1B1C1的部分顶点坐标为：A（-1，0），B（-1，2），A1（
              1
              2
              ，1），C1（2，0）．
              （Ⅰ）求将矩形OABC变为平行四边形OA1B1C1的线性变换对应的矩阵M；
              （Ⅱ）矩阵M是否存在特征值？若存在，求出矩阵M的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知二阶矩阵A=
              2a
              b0
              属于特征值-1的一个特征向量为
              1
              -3
              ，求矩阵A的逆矩阵．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 已知矩阵M=
              2a
              21
              ，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M对应的变换下得到点P′（-4，0），如果正实数λ是矩阵M的特征值，α是对应的一个特征向量且|α|=2
              		13
              ，求向量λ的值与向量α．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M
              21
              34

              （1）求矩阵M的逆矩阵；
              （2）求矩阵M的特征值及特征向量．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
              若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M=
              21
              34

              （1）求矩阵M的逆矩阵；
              （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
              C．选修4-2：矩阵与变换
              在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
              x=-1+rcosθ
              y=rsinθ
              (θ              为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
              π
              4
              )=2
              		2
              ．若直线l与圆C相切，求r的值．
              D．选修4-5：不等式选讲
              已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
              4
              3
              ．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
              （1）选修4一2：矩阵与变换
              设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
              （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
              （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              9
              =1              在M-1的作用下的新曲线的方程．
              （2）选修4一4：坐标系与参数方程
              已知直线C1：
              x=1+tcosα
              y=tsinα
              （t为参数），C2：
              x=cosθ
              y=sinθ
              （θ为参数）．
              （Ⅰ）当α=
              π
              3
              时，求C1与C2的交点坐标；
              （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
              （3）选修4一5：不等式选讲
              已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
              		4a+1
              +
              		4b+1
              +
              		4c+1
              的最大值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 【选修4-2　矩阵与变换】
              设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3）．
              （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
              （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              9
              =1              在M-1的作用下的新曲线的方程．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷