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          共50条信息

            • 1． 已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
              难度：中等
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            • 2． 圆x2+y2=1在矩阵
              10
              0
              1
              2
              对应的变换作用下的结果为    ．
              难度：中等
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            • 3． 对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：Ann=
              a11a12…a1n
              a21a22…a2n
              …………
              an1an2…ann
              ，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij=1；当i不能整除j时，aij=0．设t(j)=
              n
              i=1
              aij=a1j+a2j+…+anj              ．
              （Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A66并计算
              6
              j=1
              t(j)              ；
              （Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：
              n
              j=1
              t(j)              =
              n
              i=1
              [ 
              n
              i
               ]              ；
              （Ⅲ）若f(n)=
              1
              n
              n
              j=1
              t(j)              ，g(n)=
              ∫
              n
              1
              1
              x
              dx              ，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．
              难度：较难
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            • 4． 对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij=1；当i不能整除j时，aij=0．设．
              （Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A66并计算；
              （Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：=；
              （Ⅲ）若，，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．
              难度：中等
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