知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设a∈R，把三阶行列式
.
2 3    5
1
4
x+a 4    0
2 1    x
.
中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-2，0）．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，点列（a_n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若bn=2an，求
lim
n→∞
2bn-1
bn+2
的值；
（3）令cn=
an，n为奇数
c
n
2
，n为偶数
，求数列{c_n}的前20项之和．

难度：中等

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2．设a∈R，把三阶行列式
.
2 3     5
1
4
x+a 4     0
2 1     x
.
中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为
（-2，0）．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，点列（a_n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若bn=k
an
2
（k＞0），求
lim
n→∞
2bn-1
bn+2
的值；
（3）令cn=
an，n为奇数
c
n
2
，n为偶数
，求数列{c_n}的前2012项中满足c_m=6的所有项数之和．

难度：中等

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3．若行列式
.
4  5  x
1  x  3
7  8   9
.
（x≠1）中，元素1的代数余子式大于0，则x满足的条件是    ．

难度：中等

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4．已知矩阵
|x|+5
|x|+1
3
0 -
2
的某个列向量的模不大于行列式
.
2 -1 1
-2 0 -3
4 -2 3
.
中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．

难度：中等

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