知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．利用二阶行列式，讨论两条直线 $\text{[math]}$ 的位置关系．

难度：中等

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2．利用二阶行列式，讨论两条直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20l_%7B1%7D%EF%BC%9A%28m%2B3%29x%2B5y%3D5-3m%20%5C%5C%20l_%7B2%7D%EF%BC%9A2x%2B%28m%2B6%29y%3D8%5Cend%7Bcases%7D$ 的位置关系．

难度：较易

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3．
利用二阶行列式，讨论两条直线$ \begin{cases} l_{1}：(m+3)x+5y=5-3m \\ l_{2}：2x+(m+6)y=8\end{cases}$的位置关系．

难度：较易

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4．在平面直角坐标系xOy中，曲线
x=cosφ
y=sinφ
（φ为参数），经坐标变换
x′=ax
y′=by
（a＞0，b＞0）后所得曲线记为C．A、B是曲线C上两点，且OA⊥OB．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求证：点O到直线AB的距离为定值．

难度：较难

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5．已知二阶矩阵M有特征值λ₁=4及属于特征值4的一个特征向量e₁=
2
3
，并有特征值λ₂=-1及属于特征值-1的一个特征向量e₂=
1
-1
，
（1）求矩阵M；
（2）求M^-1．

难度：较难

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6．二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与点（0，-2），
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-2y=4，求直线l的方程．

难度：较难

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7．若点A（-2，2）在矩阵M=
cosα -sinα
sinα cosα
对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M．

难度：较难

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8．已知关于x、y的二元一次方程组
2x+ty=3
(t-1)x+y=t-2
（t∈R）有无穷多组解，求t的值．

难度：较易

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9．已知对任意平面向量
AB
=（x，y），我们把
AB
绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），称为
AB
逆旋θ角到
AP
．
（1）把向量
a
=（2，-1）逆旋
π
3
角到
b
，试求向量
b
．
（2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
OM
逆旋
π
4
角到
ON
后（O为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线x²-y²=3，当函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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10．求使等式
24
35
=
20
01
M成立的矩阵M．

难度：较难

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