知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在极坐标系中，求A（5， $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B36%7D$ ），B（12， $%20%5Cfrac%20%7B43%CF%80%7D%7B36%7D$ ）两点间的距离．

难度：较易

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2．
在直角坐标系$xOy$中，曲线$C$的方程为：$(x-1)^{2}+y^{2}=1$以$O$为极点，$x$轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
$($Ⅰ$)$求曲线$C$的极坐标方程；
$($Ⅱ$)$直线$l_{1}$的极坐标方程是$2ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{3})+3 \sqrt {3}=0$，直线$l_{2}$：$θ= \dfrac {π}{3}(ρ∈R)$与曲线$C$交于$O$、$P$两点，与直线$l_{1}$的交于点$Q$，求线段$PQ$的长．

难度：较易

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3．
在直角坐标系$xOy$中，直线$l$的方程为$x-y+4=0$，曲线$C$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x= \sqrt {3}\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}$．
$(1)$已知在极坐标系$($与直角坐标系$xOy$取相同的长度单位，且以原点$O$为极点，以$x$轴正半轴为极轴$)$中，点$P$的极坐标为$(4, \dfrac {π}{2})$，判断点$P$与直线$l$的位置关系；
$(2)$设点$Q$是曲线$C$上的一个动点，求它到直线$l$的距离的最小值．

难度：中等

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4．
已知曲线$C_{1}$的极坐标方程为$ρ\cos (θ- \dfrac {π}{3})=-1$，曲线$C_{2}$的极坐标方程为$ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ- \dfrac {π}{4}).$以极点为坐标原点，极轴为$x$轴正半轴建立平面直角坐标系．
$(1)$求曲线$C_{2}$的直角坐标方程；
$(2)$求曲线$C_{2}$上的动点$M$到曲线$C_{1}$的距离的最大值．

难度：中等

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5．
已知曲线$C$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y=1+2\sin \alpha }\end{cases}(α$为参数$)$，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=1+t\cos 45 ^\circ }{y=t\sin 45 ^\circ }\end{cases}(t$为参数$)$，以坐标原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
$($Ⅰ$)$求曲线$C$的极坐标方程；
$($Ⅱ$)$求直线$l$截曲线$C$所得的弦长．

难度：较易

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6．
平面直角坐标系$xoy$中，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=2- \dfrac {1}{2}t}{y=1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases}(t{为参数})$，以$O$为极点，$x$轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程是$ρ^{2}(4\cos ^{2}θ+\sin ^{2}θ)=16$．
$(1)$写出直线$l$的普通方程与曲线$C$的参数方程；
$(2)$设$M(x,y)$为曲线$C$上任意一点，求$ \sqrt {3}x+ \dfrac {1}{2}y$的取值范围．

难度：难

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7．
在直角坐标系$xOy$中，圆$C$的参数方程$ \begin{cases} \overset{x=1+\cos \phi }{y=\sin \phi }\end{cases}(φ{为参数})$，以$O$为极点，$x$轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
$($Ⅰ$)$求圆$C$的极坐标方程；
$($Ⅱ$)$直线$l$的极坐标方程是$l$，射线$OM：θ= \dfrac {π}{3}$与圆$C$的交点为$O$、$P$，与直线$l$的交点为$Q$，求线段$PQ$的长．

难度：难

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8．
已知曲线$C_{1}$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=4+5\cos t}{y=5+5\sin t}\end{cases}(t$为参数$)$，以坐标原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C_{2}$的极坐标方程为$ρ=2\sin θ$．
$(1)$把$C_{1}$的参数方程化为极坐标方程；
$(2)$求$C_{1}$与$C_{2}$交点的坐标．

难度：较易

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9．
【题文】已知直线l经过点，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

难度：较难

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10．
【题文】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）求点到曲线上的点的距离的最小值．

难度：中等

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