知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在极坐标系中，经过点\((2\sqrt{2}{,}\dfrac{\pi}{4})\)作圆\(ρ=4\sin θ\)的切线，则切线的极坐标方程为________．

难度：中等

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2．
在极坐标系中，已知两点\(A(2,\dfrac{\pi }{3}),B(2,\dfrac{2\pi }{3})\)，则\(|AB|=\)________

难度：中等

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3．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的方程为\({x}^{2}+{y}^{2}=2 \)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2-t \\ y=t\end{cases} (t\)为参数\().\)以原点\(O\)为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的交点的极坐标为___________

难度：较易

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4．

点\(P\)的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)，以极点为直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则\(P\)点的直角坐标为．

难度：易

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5．
\((1)\) 函数\(y{=}\log_{a}(x{-}2){+}3(a{ > }0{,}a{\neq }1)\)的图象恒过一定点______ ．

\((2)\) 在极坐标系中，若点\(A\)、\(B\)的极坐标分别为\((3{,}\dfrac{\pi}{3}){,}({-}4{,}\dfrac{7\pi}{6})\)，则\({\triangle }AOB(O\)为极点\()\)的面积等于______ ．

\((3)\) 不等式\({|}x{+}2{|}{+}{|}x{-}1{|} \leqslant 4\)的解集是______．

\((4)\) 已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x{ > }0\)时，\(f(x)\)是幂函数，且图象过点\((3{,}\sqrt{3})\)，则\(f(x)\)在\(R\)上的解析式为______ ．

难度：较难

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6．
在直角坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho =2\cos \theta -4\sin \theta \)，写出曲线\(C\)的直角坐标方程___________________________．

难度：较易

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7．
在极坐标系中，已知\(A(2, \dfrac {π}{6}),B(4, \dfrac {5π}{6})\)，则\(A\)，\(B\)两点之间的距离\(|AB|=\) ______ ．

难度：中等

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8．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=a\cos \phi }{y=b\sin \phi }\end{cases}(a > b > 0,φ\)为参数\()\)，且曲线\(C_{1}\)上的点\(M(2, \sqrt {3})\)对应的参数\(φ= \dfrac {π}{3}.\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)是圆心在极轴上且经过极点的圆\(.\)射线\(θ= \dfrac {π}{4}\)与曲线\(C_{2}\)交于点\(D( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4}).\)
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程；
\((2)\)若\(A(ρ_{1},θ)\)，\(B(ρ_{2},θ+ \dfrac {π}{2})\)是曲线\(C_{1}\)上的两点，求\( \dfrac {1}{\rho _{1}^{2}}+ \dfrac {1}{\rho _{2}^{2}}\)的值．

难度：较易

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9．
将点\(P\)的极坐标\(\left( \sqrt{2},\dfrac{3\pi }{4} \right)\)化成直角坐标为__________．

难度：易

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10．
在极坐标系中，已知点\(p\left(1, \dfrac{π}{6}\right) \)和\(Q\left(2, \dfrac{π}{2}\right) \)则\(\left|PQ\right| \) ．

难度：难

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