知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为．

难度：较难

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2．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是．

难度：中等

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3．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C₂的参数方程为
x=2+2cosβ
y=2sinβ
（β为参数），P是C₂上的点，线段OP的中点在C₁上．
（Ⅰ）求C₁和C₂的公共弦长；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P的一个极坐标．

难度：中等

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4．求直线θ=
π
3
(ρ∈R)与曲线ρ=
4
1-cosθ
的交点的极坐标．

难度：中等

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5．（1）已知点的极坐标分别为（3，
π
4
），（4，
π
2
），求它们的直角坐标；已知点的直角坐标分别为（3，
3
），（0，3），求它们的极坐标
（2）把下面的直角坐标方程化成极坐标方程；极坐标方程转化成直角坐标方程
①2x-3y-1=0
②ρ=2cosθ-4sinθ

难度：较难

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6．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为（0≤θ＜2π）．

难度：较难

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7．在极坐标系中，A（1，
π
6
）、B（2，
π
2
）两点的距离为．

难度：较易

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8．（2012•咸阳模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a=    ．
B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=    ．
C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
6
）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是    ．

难度：较难

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9．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．直角坐标系中A点坐标为（-1，0），则A点极坐标为．

难度：较易

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10．点（-2，2）的极坐标为．

难度：较难

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