知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C₁： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7Dcos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D6%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7Dsin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ ，（θ为参数），曲线C₂： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D%2By%5E%7B2%7D%3D1$ ．
（1）写出曲线C₁的普通方程，曲线C₂的参数方程；
（2）在曲线C₁，C₂上分别取点P，Q，求|PQ|的最大值．

难度：较易

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2．已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7Dt%7D%7By%3D%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

难度：较易

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3．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7Dcos%5Calpha%20%7D%7By%3Dsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），M为C₁上的动点，P点满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ ，点P的轨迹为曲线C₂．
（Ⅰ）求C₂的普通方程；
（Ⅱ）设点（x，y）在曲线C₂上，求x+2y的取值范围．

难度：较易

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4．已知曲线C 的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2%2B%20%5Csqrt%20%7B5%7Dcos%CE%B1%20%5C%5C%20y%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B5%7Dsin%CE%B1%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设l₁：θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，l₂：θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，若l ₁、l₂与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

难度：较易

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5．已知曲极坐方程是ρ=，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直坐标，直线的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%2B%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20y2%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D%28t$ 参数）．
设曲线C过缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%E2%80%B2%3D2x%20%5C%5C%20%E2%80%B2%3Dy%5Cend%7Bcases%7D$ 得曲线C′，设线C任一点为M（x，y，求 $x%2B2%20%5Csqrt%20%7B3%7Dy$ 的最小．

难度：较难

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6．已知曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2-t%7D%7By%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），当t=-1时，对应曲线C₁上一点A且点A关于原点的对称点为B，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ= $%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B9-3sin%5E%7B2%7D%CE%B8%7D%7D$ ．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）设P为曲线C₂上动点，求|PA|²+|PB|²的最大值．

难度：较易

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7．

若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

难度：易

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8．
已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为______________．

难度：中等

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9．
（本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．
直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．

难度：中等

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10．
设地球的半径为R，北纬60⁰圈上有经度差为90⁰的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。

难度：易

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