知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

曲线$C$的参数方程为$\{\begin{matrix} x=4\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \\\end{matrix}$ $(\alpha $为参数$)$，$M$是曲线$C$上的动点，若曲线$T$极坐标方程$2\rho {\sin }\theta +\rho {\cos }\theta =20$，则点$M$到$T$的距离的最大值为

A．$\sqrt{13}+4\sqrt{5}$

B．$2+4\sqrt{5}$

C．$4+4\sqrt{5}$

D．$6\sqrt{5}$

难度：较难

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2．极坐标方程$(ρ-1)(θ-π)=0(ρ\geqslant 0)$和参数方程$ \begin{cases} x=\tan θ \\ y= \dfrac {2}{\cos \theta }\end{cases}(θ$为参数$)$所表示的图形分别是$($　　$)$

A．直线、射线和圆

B．圆、射线和椭圆

C．圆、射线和双曲线

D．圆和抛物线

难度：较易

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3．已知曲线$C$的极坐标方程是$ρ=2\cos θ$，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为$x$轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线$l$的参数方程是$ \begin{cases} x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t+2 \\ y= \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t$为参数$)$．
直线$l$与曲线$C$交于$A$、$B$两点，则$|AB|$的值为$($　　$)$

A．$ \sqrt {3}$

B．$ \sqrt {2}$

C．$2$

D．$3$

难度：较易

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4．已知平面直角坐标系xoy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2cos%5Cphi%20%7D%7By%3D2%2B2sin%5Cphi%20%7D%5Cend%7Bcases%7D%28%CF%86%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0%7D%29$ ．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为 $%28%CF%81_%7B1%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%EF%BC%8C%28%CF%81_%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D%29$ ．则|AB|=（　　）

A．4

B． $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$

C． $4%20%5Csqrt%20%7B7%7D$

D．5

难度：易

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5．设直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3Da%2Bt%20%5C%5C%20y%3Db%2Bt%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），l上的点P₁对应的参数为t₁，则点P₁与点P（a，b）之间的距离是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ |t₁|

B．2|t₁|

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ |t₁|

D．|t₁|

难度：较易

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6．在直角坐标系$xOy$中，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=t}{y=4+t}\end{cases}(t$为参数$).$以原点$O$为极点，以$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程为$ρ=4 \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4})$，则直线$l$和曲线$C$的公共点有$($　　$)$

A．$0$个

B．$1$个

C．$2$个

D．无数个

难度：较难

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7．

在直角坐标平面内，以坐标原点$O$为极点，$x$轴的非负半轴为极轴建立极坐标系$($单位长度相同$).$已知曲线$C$的极坐标方程为$ρ=4\cos θ$，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases}x=1+t\cos \dfrac {π}{6} \\ y=- \sqrt {3}+t\sin \dfrac {π}{6}\end{cases}(t$为参数$).$若点$P$在曲线$C$上，且$P$到直线$l$的距离为$1$，则满足这样条件的点$P$的个数为$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：难

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8．

在同一坐标系中，将曲线$y=2\sin 3x$变为曲线$y=\sin x$的伸缩变换是$($　　$)$

A．$ \begin{cases} x=3x^{/} \\ y= \dfrac {1}{2}y^{/}\end{cases}$

B．$ \begin{cases} x^{/}=3x \\ y^{/}= \dfrac {1}{2}y\end{cases}$

C．$ \begin{cases} x=3x^{/} \\ y=2y^{/}\end{cases}$

D．$ \begin{cases} x^{/}=3x \\ y^{/}=2y\end{cases}$

难度：中等

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9．曲线的参数方程是

x=1-

y=1-t2

（t是参数，t≠0），它的普通方程是（　　）

A．（x-1）²（y-1）=1

B．y=

x(x-2)

(1-x)2

C．y=

(1-x)2

-1

D．y=

1-x2

难度：中等

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10．

参数方程表示的曲线是（）

A．双曲线

B．椭圆

C．抛物线

D．圆

难度：易

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