知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=4+3cost
y=5+3sint
（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ
（1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）若A、B分别为曲线C₁，C₂上的动点，求当|AB|取最小值时△AOB的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知直线l：x-y-1=0，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ=5．
（Ⅰ）将直线l写成参数方程
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数，α∈[0，π））的形式，并求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点A，B（点A在第一象限）两点，若点M的直角坐标为（1，0），求△OMA的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ=
π
3
（ρ＞0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．在平面直角坐标系xOy中，A点的直角坐标为(
3
+2cosα，1+2sinα)（α为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为2ρcos(θ+
π
6
)=m．（m为实数）．
（1）试求出动点A的轨迹方程（用普通方程表示）
（2）设A点对应的轨迹为曲线C，若曲线C上存在四个点到直线的距离为1，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16在与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ=
π
3
（ρ＞0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知矩阵M=
1 b
c 2
有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量
e1
=
2
3
．求矩阵M及另一个特征值λ₂和特征向量
e2
．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．在平面直角坐标系中，倾斜角为
π
4
的直线l与曲线C：
x=2+cosα
y=1+sinα
，（α为参数）交于A、B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．经过点A（-3，-
3
2
），倾斜角为α的直线l，与曲线C：
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ为参数）相交于B，C两点．
（1）写出直线l的参数方程，并求当α=
π
6
时弦BC的长；
（2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；
（3）当|BC|=8时，求直线BC的方程；
（4）当α变化时，求弦BC的中点的轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷