知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．圆
x=1+cosα
y=sinα
(α为参数)上的点到直线
x=t
y=1+t
(t为参数)的最大距离为．

难度：较难

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
x=
2
5
5
t
y=1+
5
5
t
（l为参数），直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点．则线段AB的长为．

难度：中等

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3．直线l：
x=at
y=1-2t
（t为参数），圆C：ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为
2
2
，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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4．在直角坐标系中，圆C₁的方程为x²+y²-4x-4y=0，圆C₂的参数方程
x=-1+acosα
y=-1+asinα.
（α是参数），若圆C₁与圆C₂相切，则实数a的值为．

难度：较易

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5．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，点M的极坐标为M（2，
π
2
），直线l的参数方程为
x=2t
y=-t+1
（t为参数），则点M到直线l的距离为．

难度：中等

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6．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t
y=4+t
（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4
2
sin(θ+
π
4
)，则直线l和曲线C的公共点有个．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系中，若直线l₁：
x=2s+1
y=s
（s为参数）和直线l₂：
x=at
y=2t-1
（t为参数）平行，则常数a的值为．

难度：中等

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8．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是
x=t+1
y=t-3
（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为．

难度：中等

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9．已知直线l的参数方程
x=t
y=2t-1
(t为参数)和圆C的极坐标方程ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)，则直线l与圆C相交所得的弦长为．

难度：中等

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10．已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0），直线l的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数）．若直线l与曲线C相切．则a= ．

难度：中等

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