知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
π
6
，写出直线l的参数方程．
（2）极坐标系中，已知圆ρ=10cos(
π
3
-θ)，将它化为直角坐标方程．

难度：较易

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2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁：
x=4+t
y=5+2t
（t为参数），曲线C₂：ρ²-6ρcosθ-10ρsinθ+9=0．
（Ⅰ）将曲线C₁化成普通方程，将曲线C₂化成参数方程；
（Ⅱ）判断曲线C₁和曲线C₂的位置关系．

难度：较难

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3．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C₁的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C₂的参数方程为
x=-1+t
y=-1-t
（t为参数）
（Ⅰ）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）P为C₁上一动点，求P到直线C₂的距离的最大值和最小值．

难度：较难

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4．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=3t+3
y=4t+3
（t为参数）．
（1）写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

难度：较难

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5．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角α=
π
3
．
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

难度：较易

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6．已知直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（其中t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+
π
4
)，
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程．
（Ⅱ）过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

难度：较难

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7．已知直线l经过点M（1，5），倾斜角是
π
3

①求直线l的参数方程；
②求直线l与直线x-y-2
3
=0的交点与点M的距离；
③在圆C：（x-2）²+y²=4上找一点Q使点Q到直线l的距离最小，并求其最小值．

难度：较难

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8．设直线l经过点M₀（1，5）、倾斜角为
π
3
．
（1）求直线l的参数方程；
（2）求直线l和直线x-y-2
3
=0的交点到点M₀的距离．

难度：中等

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9．已知直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=5-
3
2
t
(t为参数)．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴的圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）请将直线l转化为极坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

难度：中等

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