在直角坐标\(xOy\)中，已知点\(P(0,\sqrt{3})\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{2}\cos φ \\ u=2\sin φ\end{cases} (\phi \)为参数\().\)以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ=\dfrac{\sqrt{3}}{2\cos \left( \theta -\dfrac{\pi }{6} \right)}\)．

\((1)\)判断点\(P\)与直线\(l\)的位置关系并说明理由；

\((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)的两个交点分别为\(A\)，\(B\)，求\(\dfrac{1}{\left| PA \right|}+\dfrac{1}{\left| PB \right|}\)的值．

已知直线\(C_{1}\)的参数方程\(\begin{cases} x=t-1, \\ y=2t+1 \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)，设曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|=\)________．

直线\(\begin{cases} x=1+t\cos α, \\ y=-2+t\sin α \end{cases}(α\)为参数，\(0\leqslant α < π)\)必过点\((\)　　\()\)

在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2{+}t \\ y=kt \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，直线\(l\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=-2+m \\ y= \dfrac{m}{k}\end{cases} (m\)为参数\()\)\(.\)设\(l\)\({\,\!}_{1}\)与\(l\)\({\,\!}_{2}\)的交点为\(P\)，当\(k\)变化时，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．

\((2)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，设\(l\)\({\,\!}_{3}\)：\(\rho (\cos \theta +\sin \theta )-\sqrt{2}=0\)，\(M\)为\(l\)\({\,\!}_{3}\)与\(C\)的交点，求\(M\)的极径．

已知直线\(C\)\({\,\!}_{1}\)：\(\begin{cases}x=1+tcoaα, \\ y=t\sin α\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ, \\ y=\sin θ\end{cases} \)\((θ\)为参数\()\)．

\((1)\)当\(α=\dfrac{\pi }{3}\)时，求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的直角坐标方程，以及\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标\((\rho \geqslant 0,\ \theta \in [0,\ 2\pi )\)；

\((2)\)过坐标原点\(O\)作\(C_{1}\)的垂线，垂足为\(A\)，\(P\)为\(OA\)中点，当\(α\)变化时，求\(P\)点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=4\cos θ.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases} x=1+t\cos α, \\ y=t\sin α \end{cases}(t\)是参数\()\)．

\((1)\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程；

\((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|AB|= \sqrt{14}\)，求直线\(l\)的倾斜角\(α\)的值．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=t\cos \dfrac{2\pi }{3}, \\ & y=4+t\sin \dfrac{2\pi }{3}. \end{cases}\)\((t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(\rho =4\)．

\((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(\Delta AOB\)的面积．