知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）已知点P（1，0），直线l与曲线C交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

难度：较易

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2．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为
x=2-
2
t
y=-1+
2
t
（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=
2
1+3sin2θ

（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）设点M（2，-1），曲线C₁与曲线C₂交于A，B，求|MA|•|MB|的值．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(
2
，
π
4
)，直线l的参数方程为
x=
3
2
-
2
2
t
y=
1
2
+
2
2
t
（t为参数），点A在直线l上．
（Ⅰ）求点A对应的参数t；
（Ⅱ）若曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．

难度：较难

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4．已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
（φ为参数）．
（1）在极坐标系下，若曲线值与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4-8sin²
θ
2
，直线l的参数方程为
x=2+tcosθ
y=1+tsinθ
（t为参数，θ∈[0，π]）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若
MA
=-2
MB
，求直线l的参数方程．

难度：中等

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6．求过点P（-1，3）且平行于直线l：
x=1+t
y=2-
3
t
（t为参数）的直线的参数方程．

难度：较易

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7．已知直线l的参数方程为
x=1+2t
y=
1
2
-t
，曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
，设直线l与曲线C交于两点A，B
（1）将直线1和曲线C化为普通方程；
（2）若P（1，
1
2
），求|PA|+|PB|，及|PA|•|PB|的值．

难度：较易

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8．已知直线l的参数方程
x=-1+
3
t
y=2-t
，求l被曲线x²-y²=-3+4
3
所截弦长及弦中点坐标．

难度：中等

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9．已知两点A（2，1），B（-1，2）和直线l：x+2y-5=0．
（1）求过点A，B的直线的参数方程；
（2）求方程与直线l的交点坐标．

难度：较易

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10．已知直线l：
x=
2
2
t-
2
y=
2
2
t
（t为参数），曲线C：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），将曲线C上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得到曲线C₁，直线l与曲线C₁交于点A、B，O为坐标原点．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程；
（2）求△OAB的面积．

难度：中等

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