知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）已知点P（1，0），直线l与曲线C交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

难度：较易

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2．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为
x=2-
2
t
y=-1+
2
t
（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=
2
1+3sin2θ

（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）设点M（2，-1），曲线C₁与曲线C₂交于A，B，求|MA|•|MB|的值．

难度：较难

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3．已知直线l：
x=-1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
与抛物线y=x²交于A，B两点，求线段AB的长．

难度：较难

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4．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(
2
，
π
4
)，直线l的参数方程为
x=
3
2
-
2
2
t
y=
1
2
+
2
2
t
（t为参数），点A在直线l上．
（Ⅰ）求点A对应的参数t；
（Ⅱ）若曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．

难度：较难

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5．已知直线l₁：
x=-2t
y=2+kt
（t为参数）与直线l₂：
x=2+s
y=1-2s
（s为参数）垂直，则实数k= ．

难度：中等

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6．以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．则曲线C₁：ρ²-2ρcosθ-1=0上的点到曲线C₂：

x=3-t

y=1+t

（t为参数）上的点的最短距离为（　　）

A．2

B．

C．

D．

难度：中等

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7．已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
（φ为参数）．
（1）在极坐标系下，若曲线值与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

难度：中等

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8．已知直线l的参数方程为
x=-1+t
y=1+t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4(ρ＞0，
3π
4
＜θ＜
5π
4
)，则直线l与曲线C的交点的极坐标为．

难度：中等

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9．点A到直线xcosθ+ysinθ+2-cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，则A的坐标．

难度：中等

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10．在极坐标系中，求圆ρ=2cosθ的圆心到直线2ρsin(θ+
π
3
)=1的距离．

难度：中等

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