知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在直角坐标系$xOy$中，曲线$C$的参数方程为$\begin{cases}x=3\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ$为参数$)$，直线$l$的参数方程为$\begin{cases}x=a+4t \\ y=1-t\end{cases}\left(t为参数\right) $．

$(1)$若$a=−1$，求$C$与$l$的交点坐标；

$(2)$若$C$上的点到$l$的距离的最大值为$\sqrt{17} $，求$a$．

难度：中等

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2．

已知$M$为曲线$C:\begin{cases}x=3+\sin θ \\ y=\cos θ\end{cases} (θ $为参数$)$上的动点，设$O$为原点，则$|OM|$的最大值是$($ $)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：较难

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3．
直线$ \begin{cases} \overset{x=t\cos 75 ^\circ }{y=t\sin 75 ^\circ }\end{cases}(t$为参数$)$与曲线$ \begin{cases} \overset{x=3\sin \theta }{y=2\cos \theta }\end{cases}(θ$为参数$)$的公共点个数是 ______ ．

难度：较易

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4．

$P\left(x,y\right) $是曲线$\begin{cases}x=2+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ $为参数$)$上任意一点，则${\left(x-5\right)}^{2}+{\left(y+4\right)}^{2} $的最大值为$($　　$)$

A．$6$

B．$5$

C．$36$

D．$25$

难度：较易

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5．

参数方程$ \begin{cases} \overset{x=2+\sin ^{2}\theta }{y=-1+\cos 2\theta }\end{cases}(θ$为参数$)$化为普通方程是$($　　$)$

A．$2x-y+4=0$

B．$2x+y-4=0$

C．$2x-y+4=0$，$x∈[2,3]$

D．$2x+y-4=0$，$x∈[2,3]$

难度：难

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6．

直线$ \begin{cases} \overset{x=t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}(t$为参数$)$与圆$ \begin{cases} \overset{x=4+2\cos \phi }{y=2\sin \phi }\end{cases}(φ$为参数$)$相切，则此直线的倾斜角$α(α > \dfrac {π}{2})$等于$($　　$)$

A．$ \dfrac {5π}{6}$

B．$ \dfrac {3π}{4}$

C．$ \dfrac {2π}{3}$

D．$ \dfrac {π}{6}$

难度：较易

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7．已知曲线$C_{1}$的参数方程为$\{_{y=4+5\sin t}^{x=5+5\cos t}(t$为参数$).$以坐标原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线${{C}_{2}}$的极坐标方程为$\rho =2\cos \theta $．
$(1)$把${{C}_{1}}$的参数方程化为极坐标方程；
$(2)$求${{C}_{1}}$与${{C}_{2}}$交点的极坐标$(\rho \geqslant 0,0\leqslant \theta < 2\pi ).$

难度：中等

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8．
已知曲线$C_{1}$的参数方程为$\begin{cases} & x=4+5\cos t, \\ & y=5+5\sin t, \\ \end{cases}$ $($为参数$)$，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C_{2}$的极坐标方程为$ρ=2\sin θ $ ．

$(1)$把$C_{1}$的参数方程化为极坐标方程；

$(2)$求$C_{1}$与$C_{2}$交点的极坐标$(ρ\geqslant 0,0\leqslant θ < 2π)$。

难度：难

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9．把方程xy=1化为以t参数的参数方程是（　　）

A．

x=t

y=t-

B．

x=sint

sint

C．

x=cost

cost

D．

x=tant

tant

难度：较易

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10．曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3Dcos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%CE%B8%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），则它的离心率等于 ______ ：

难度：较易

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