知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知正三角形\(ABC\)的边长为\(2\sqrt{3}\)，平面\(ABC\)内的动点\(P\)，\(M\)满足\(|\overrightarrow{{AP}}|=1\)，\(\overrightarrow{{PM}}=\overrightarrow{{MC}}\)，则\(|\overrightarrow{{BM}}|^{2}\)的最大值是____\(.\)

难度：较难

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2．
若\(x=\cos θ\)，\(θ\)为参数，则曲线\(x^{2}+(y+1)^{2}=1\)的参数方程为______________．

难度：易

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3．
圆的参数方程为\(\begin{cases} & x={3\sin }\theta +{4\cos }\theta \\ & y={4\sin }\theta -{3\cos }\theta \end{cases}(θ\)为参数\()\)，则此圆的半径为________．

难度：较易

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4．

已知点\(P\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上，点\(A\)的坐标为\((-2,0)\)，\(O\)为坐标原点，则\(\overrightarrow{{AO}}·\overrightarrow{{AP}}\)的最大值为____\(.\)

难度：易

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5．
参数方程\(\begin{cases} & x={{\mathrm{e}}^{t}}+{{\mathrm{e}}^{-t}} \\ & y=2({{\mathrm{e}}^{t}}-{{\mathrm{e}}^{-t}}) \end{cases}(t\)为参数\()\)的普通方程是________．

难度：中等

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6．
参数方程\(\begin{cases} x=\sin θ, \\ y=\cos 2θ \end{cases}(θ\)为参数\()\)所表示的曲线的普通方程为________．

难度：难

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7．

在极坐标系中，\(A\)为曲线\(\rho +2\cos \theta =0\)上的动点，\(B\)是直线\(\begin{cases} & x=-3+4t \\ & y=-1-3t \end{cases}\)上的动点，则\(\left| AB \right|\)的最小值为_________．

难度：较易

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8．
设椭圆的参数方程为\(\begin{cases} x=a\cos θ, \\ y=b\sin θ \end{cases}\)\((0\leqslant θ\leqslant π)\)，\(M(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(y\)\({\,\!}_{1}\)\()\)，\(N(x\)\({\,\!}_{2}\)，\(y\)\({\,\!}_{2}\)\()\)是椭圆上两点\(.M\)，\(N\)对应的参数为\(θ\)\({\,\!}_{1}\)，\(θ\)\({\,\!}_{2}\)且\(x\)\({\,\!}_{1}\)\( < x\)\({\,\!}_{2}\)，则\(θ\)\({\,\!}_{1}\)，\(θ\)\({\,\!}_{2}\)大小关系是________．

难度：较易

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9．

圆\(\begin{cases}x=1+\cos θ \\ y=1+\sin θ\end{cases}(θ \)为参数\()\)的标准方程是，过这个圆外一点\(P(2,3)\)的该圆的切线方程是．

难度：中等

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10．
已知点\(A(1,1)\)，\(B(1,3)\)，圆\(C:(x-a)^{2}+(y+a-2)^{2}=4\)上存在点\(P\)，使\(PB^{2}-PA^{2}=32\)，则圆心横坐标\(a\)的取值范围为________．

难度：较难

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