知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

对于参数方程\(\begin{cases} & x=1-t\cos 30{}^\circ \\ & y=2+t\sin 30{}^\circ \\ \end{cases}\)和\(\begin{cases} & x=1+t\cos 30{}^\circ \\ & y=2-t\sin 30{}^\circ \\ \end{cases}\)下列结论正确的是\((\) \()\)

A．是倾斜角为\(30^{\circ}\)的两平行直线

B．是倾斜角为\(150^{\circ}\)的两重合直线

C．是两条垂直相交于点\((1,2)\)的直线

D．是两条不垂直相交于点\((1,2)\)的直线

难度：较易

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3．

已知三个方程：\(①\begin{cases} x=t, \\ y=t^{2}, \end{cases}②\begin{cases} x=\tan t, \\ y=\tan ^{2}t, \end{cases}\)

\(③\begin{cases} x=\sin t, \\ y=\sin ^{2}t \end{cases}(\)都是以\(t\)为参数\().\)那么表示同一曲线的方程是\((\)　　\()\)

A．\(①②③\)

B．\(①②\)

C．\(①③\)

D．\(②③\)

难度：难

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4．设曲线 \(C\)的参数方程为 \(( \)\(θ\)为参数\()\)，直线 \(l\)的方程为 \(x\)\(-3\) \(y\)\(+2=0\)，则曲线 \(C\)上到直线 \(l\)距离为的点的个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：难

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5．

己知\(A(4\sin θ,6\cos θ)\)，\(B(-4\cos θ,6\sin θ)\)当\(θ\)为一切实数时，线段\(AB\)的中点的轨迹为( )

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

难度：较难

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6．

已知\(M\)为曲线\(C:\left\{ \begin{matrix} x=3+\sin \theta \\ y=\cos \theta \\\end{matrix}{ } \right.(\theta \)为参数\()\)上的动点，设\(O\)为原点，则\(\left| OM \right|\)的最大值是\((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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7．

已知曲线的方程为\(\begin{cases} x=2t, \\ y=t \end{cases}(t\)为参数\()\)，则下列点中在曲线上的是\((\)　　\()\)

A．\((1,1)\)

B．\((2,2)\)

C．\((0,0)\)

D．\((1,2)\)

难度：易

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8．

若以直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段\(y=2-x(0\leqslant x\leqslant 2)\)的极坐标方程为( )

A．\(\rho =\dfrac{2}{\cos \theta +\sin \theta }\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)

B．\(\rho =\dfrac{2}{\cos \theta +\sin \theta }\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}\)

C．\(ρ=\cos θ+\sin θ\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)

D．\(ρ=\cos θ+\sin θ\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}\)

难度：中等

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9．

参数方程\(\begin{cases} x=\cos ^{2}θ, \\ y=\sin ^{2}θ \end{cases}(θ\)为参数\()\)表示的曲线是\((\)　　\()\)

A．直线

B．圆

C．线段

D．射线

难度：难

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10．

若以直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线\(\begin{cases} x=1+t \\ y=-t \end{cases}\left( -1\leqslant t\leqslant 0 \right)\)的极坐标方程为\((\) \()\)

A．\(\rho =\dfrac{1}{\cos \theta +\sin \theta }\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\pi }{2}\)

B．\(\rho =\dfrac{1}{\cos \theta +\sin \theta }\)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\pi }{4}\)

C．\(\rho ={\cos }\theta +{\sin }\theta \)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\pi }{2}\)

D．\(\rho ={\cos }\theta +{\sin }\theta \)，\(0\leqslant \theta \leqslant \dfrac{\pi }{4}\)

难度：中等

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