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          共50条信息

            • 1．
              【题文】（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
              （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
              （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
              （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
              （成本＝进价×销售量）
              难度：中等
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            • 2．
              【题文】（本题6分）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度.
              难度：中等
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            • 3．
              【题文】（本题10分） 
              在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说:如图，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方。
               
              还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域。如右下图：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：

              （1）点N可表示为          ；王家庄位置可表示为          ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为         ；
              （2）S△OMP=                 ；
              （3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标.
              难度：中等
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            • 4．
              【题文】（本题9分）甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：

              （1）请你在A，B，C，D，E五个点任意选择一个点解释它的实际意义；
              （2）求线段DE对应的函数关系式；
              （3）当轿车出发1h后，两车相距多少千米；
              （4）当轿车出发几小时后两车相距30km？
              难度：中等
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            • 5．
              【题文】（本题8分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是AD的中点，BC=5，AD=12，梯形高为4，∠A =45°，P为AD边上的动点.

              （1）当PA的值为____________时，以点P、B、C、E为顶点的四边形为直角梯形；
              （2）当PA的值为____________时，以点P、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形；
              （3）点P在AD边上运动的过程中，以P、B、C、E为顶点的四边形能否构成菱形？如果能，求出PA长．如果不能，也请说明理由.
              难度：中等
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            • 6．
              【题文】（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形,点O在矩形上方，点B绕着点O逆时针旋转后的对应点为点C．

              （1）画出点A绕着点O逆时针旋转后的对应点E；
              （2）连接CE,证明：CO平分∠ECD
              （3）在（1）（2）的条件下，连接ED,猜想ED与CO的位置关系，并证明你的结论.
              难度：中等
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            • 7．
              【题文】（本题8分）阅读下面材料，再回答问题：
              有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”.
              解决下列问题：
              （1）菱形的“二分线”是                          ；
              （2）三角形的“二分线”是                        ；
              （3）在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”,简述做法.
                  
              图1                                      图2 
                                                                       
              难度：中等
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            • 8．
              【题文】（本题7分）小明本学期的数学成绩如下表所示：
              测验类别
              		平时
              		 a
              		b
              		c
              测试1
              		测试2
              		测试3
              		测试4
              		平时平均数
              		期中考试
              		期末考试
              成绩
              		108
              		103
              		101
              		108
              		 
              		110
              		114
              （1）六次考试的中位数和众数分别是什么？
              （2）请计算小明该学期的数学平时平均成绩；
              （3）如果学期的总评成绩是根据如图所示的比例计算所得，已知小明该学期的数学总评成绩为111分，请计算出总评成绩中期中、期末成绩各自所占的比例．
              难度：中等
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            • 9．
              【题文】已知梯形中，∥，，，，.动点从点开始以的速度沿线段向点运动，动点从点开始以的速度沿线段向点运动.点、点分别从、两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止。设运动时间为.
               
              （1）求的长；
              （2）以为圆心、长为半径的与直线相切时，求的值；
              （3）是否存在的值，使得以为圆心、长为半径的与以为圆心、长为半径的相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
              难度：较易
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