知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知曲线C 的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2%2B%20%5Csqrt%20%7B5%7Dcos%CE%B1%20%5C%5C%20y%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B5%7Dsin%CE%B1%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设l₁：θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，l₂：θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，若l ₁、l₂与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

难度：较易

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2．点M的直角坐标是（1，- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），则点M的极坐标为（　　）

A．（2， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

B．（2，- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

C．（2， $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ ）

D．（2，2kπ+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）（k∈Z）

难度：难

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3．如图，当∠xOy=α，且α∈（0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ =（x，y）．现给出以下说法：
①在α﹣仿射坐标系中，已知 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（3，t），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则t=6；
②在α﹣仿射坐标系中，若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0；
③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ；
其中说法正确的有．（填出所有说法正确的序号）

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[
π
2
，π]
（1）求半圆C₁的参数方程；
（2）设动点A在半圆C₁上，动线段OA的中点M的轨迹为C₂，点D在C₂上，C₂在点D处的切线与直线y=
3
x+2平行，求点D的直角坐标．

难度：中等

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5．极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2sinθ的两个圆的圆心距是（　　）

A．2

B．

C．1

D．

难度：较易

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6．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
（1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；
（2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求实数a的值．

难度：较易

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7．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=a+
3
t
y=t
（t为参数）．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系xOy取相同的长度单位）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相切，求实数a的值．

难度：较易

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8．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），曲线C₂的方程为x²+（y-4）²=16．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线θ=
π
3
（ρ＞0）与曲线C₁．C₂交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

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9．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l 1：θ=
π
3
，l 2：ρsinθ=4
3
分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），
（1）求A，B两点的极坐标方程；
（2）若O为极点，求△AOB的面积．

难度：较难

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10．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cosθ=0，直线l的参数方程为
x=
3
2
t-1
y=
3
2
t-3
（t为参数）．直线l与曲线C交于M、N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．
（2）求三角形OMN的面积．

难度：较难

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