知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在极坐标系中，经过点\((2\sqrt{2}{,}\dfrac{\pi}{4})\)作圆\(ρ=4\sin θ\)的切线，则切线的极坐标方程为________．

难度：中等

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2．
在极坐标系中，已知两点\(A(2,\dfrac{\pi }{3}),B(2,\dfrac{2\pi }{3})\)，则\(|AB|=\)________

难度：中等

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3．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的方程为\({x}^{2}+{y}^{2}=2 \)，曲线\(C_{2}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2-t \\ y=t\end{cases} (t\)为参数\().\)以原点\(O\)为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的交点的极坐标为___________

难度：较易

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4．

点\(P\)的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)，以极点为直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则\(P\)点的直角坐标为．

难度：易

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5．
如图，在平面直角坐标系的格点\((\)横、纵坐标均为整数的点\()\)处：点\((1,0)\)处标\(b_{1}\)，点\((1,-1)\)处标\(b_{2}\)，点\((0,-1)\)处标\(b_{3}\)，点\((-1,-1)\)处标\(b_{4}\)，点\((-1,0)\)处标\(b_{5}\)，点\((-1,1)\)处标\(b_{6}\)，点\((0,1)\)处标\(b_{7}\)，\(…\)，以此类推，则\(b_{2017}\)处的格点的坐标为________．

难度：难

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6．
点\(A(1,2)\)在逆时针旋转\({{90}^{\circ }}\)之后变为\({A}{{{'}}}\)，则\({A}{{{'}}}\)坐标为______．

难度：易

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7．
在极坐标系中，已知\(A(2, \dfrac {π}{6}),B(4, \dfrac {5π}{6})\)，则\(A\)，\(B\)两点之间的距离\(|AB|=\) ______ ．

难度：中等

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8．
在同一平面直角坐标系中，直线\(x-2y=2\)经过伸缩变换\( \begin{cases} \overset{x{{'}}=x}{y{{'}}=2y}\end{cases}\)变成直线\(l\)，则直线\(l\)的方程是 ______ ．

难度：易

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9．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=a\cos \phi }{y=b\sin \phi }\end{cases}(a > b > 0,φ\)为参数\()\)，且曲线\(C_{1}\)上的点\(M(2, \sqrt {3})\)对应的参数\(φ= \dfrac {π}{3}.\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)是圆心在极轴上且经过极点的圆\(.\)射线\(θ= \dfrac {π}{4}\)与曲线\(C_{2}\)交于点\(D( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4}).\)
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程；
\((2)\)若\(A(ρ_{1},θ)\)，\(B(ρ_{2},θ+ \dfrac {π}{2})\)是曲线\(C_{1}\)上的两点，求\( \dfrac {1}{\rho _{1}^{2}}+ \dfrac {1}{\rho _{2}^{2}}\)的值．

难度：较易

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10．
\(x-2y=2\)变成直线\(2x′-y′=4\)的伸缩变换为 ______ ．

难度：较易

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