知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|2x+1|+|x-3|-7．
（1）在图中画出y=f（x）的图象；
（2）求不等式|f（x）|＞1的解集．

难度：较易

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2．已知a，b，c为正实数， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%5E%7B3%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%5E%7B3%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bc%5E%7B3%7D%7D$ +27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|-2x＜m．

难度：易

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3．已知函数f（x）=|2x+1|-|x|-2．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若存在实数x，使得f（x）-a≤|x|，求实数a的最小值．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=|x-a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=1，b=2，解不等式f（x）≤5；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为3，求 $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bb%5E%7B2%7D%7D%7Ba%7D$ 的最小值．

难度：较易

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5．设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，求证： $%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7Ca%2Bb%7C%E2%89%A4%7Cab%2B3%7C$ ．

难度：较易

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6．设函数f（x）=|x-2|-2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．

难度：较易

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7．设函数f（x）=|x-c|．
（Ⅰ）求证： $f%28x%29%2Bf%28-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%29%E2%89%A52$ ；
（Ⅱ）若c＞2，不等式 $%7Cf%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx%2Bc%29-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Df%28x%29%7C%E2%89%A41$ 的解集为{x|1≤x≤3}，求c的值．

难度：难

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8．记不等式2|x-1|+x-1≤1的解集为M，不等式16x²-8x+1≤4的解集为N，求M∩N．

难度：难

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9．设f（x）=|x-a|，a∈R
（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x-1）+f（2x）≤1-2m成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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10．已知|x+1|+|x-l|＜4的解集为M，若a，b∈M，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

难度：中等

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