知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x+2|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集A；
（2）若m，n∈A，试证：| $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ m- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ n|≤ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x-1|（a∈R）．
（1）当a=-1时，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 $%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C1%5D$ ，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．设函数f（x）=|2x-a|+|x+a|（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若关于x的不等式 $f%28x%29%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7Bx%7D%2Ba$ 在x∈[1，2]上有解，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=|x-a|+|x-2|，x∈R
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求实数a的最小值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知正实数m，n，p满足m+2n+3p=M，求 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bm%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bn%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bp%7D$ 的最小值．

难度：较易

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5．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值为1．
（1）求证：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10-f（x）；
（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（ $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ）．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
（1）求a的值；
（2）如函数g（x）=f（x）-|x+1|，求g（x）的最小值．

难度：易

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8．（1）解不等式：|2x-2|＜|x-4|；
（2）记（1）中不等式的解集为A，当a，b∈A时，证明：2|a+b|＜|4+ab|

难度：较难

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9．若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，求实数a的取值范围．

难度：较难

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10．设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤8．
（2）若f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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