知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）=2|x|-|x+3|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）求不等式f（x）≤7的解集S．

难度：较易

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2．设函数f（x）=|-2x+4|-|x+6|．
（1）求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）＞a+|x-2|存在实数解，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若关于x的不等式f（x）＞a²-2a-5对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

难度：易

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4．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+3．
（I）解不等式：|g（x）|＜5；
（II）若对任意的x₁∈R，都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．（1）解不等式|2x+1|-|x-4|＞2；
（2）已知：a＞0，b＞0，求证： $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bb%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Ba%7D%7D%E2%89%A5%20%5Csqrt%20%7Ba%7D%2B%20%5Csqrt%20%7Bb%7D$ ．

难度：较易

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6．已知a＞0，b＞0，且a²+b²= $\text{[math]}$ ，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围．

难度：中等

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9．若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x²-1比3远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³+b³比a²b+ab²远离2ab
ab
．

难度：较易

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10．解关于x的不等式：|x+2|-|2x-5|＞a+1．

难度：较难

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